Matematisk abstraktion - abstraktion i matematik , mental distraktion. Typer av abstraktion som används i matematik: "ren" abstraktion, idealisering och deras olika variationer [1] .
"Ren" distraktion, som en mental handling, är en fixering av uppmärksamhet endast på vissa, väsentliga för målet eller uppgiften, egenskaper hos objekten av hänsyn. Andra egenskaper, samband och relationer ignoreras av vårt medvetande som obetydliga. Resultatet av en sådan abstraktionshandling är ett visst allmänt begrepp, fixerat med hjälp av de nödvändiga språkliga medlen.
Idealisering, som en mental handling, är genereringen av ett visst begrepp som blir föremål för övervägande för oss. Dessutom utrustas detta koncept av vårt medvetande inte bara med egenskaperna hos de ursprungliga föremålen, utan också med andra, imaginära, egenskaper, som antingen kan återspegla egenskaperna hos de ursprungliga föremålen i en modifierad form, eller vara helt frånvarande från dem.
Ett exempel på en av de mest använda idealiseringarna är abstraktionen av faktisk oändlighet , vilket leder till idén om faktisk oändlighet. Denna abstraktion är grunden för den mängdteoretiska konstruktionen av matematik. En annan traditionell idealisering är abstraktionen av potentiell genomförbarhet - vilket leder till idén om potentiell oändlighet. Denna abstraktion, tillsammans med förkastandet av abstraktionen av den faktiska oändligheten, är grunden för matematikens konstruktiva konstruktion.
Det mest betydande bidraget till analysen av abstraktion gjordes av matematiker: David Hilbert , Andrei Markov (junior) , Hermann Weyl , Leutzen Brouwer .