Axiom för regelbundenhet

Regelbundenhetsaxiom (annars grundaxiom , grundaxiom ) är följande uttalande om mängdteori :

\forall a\ (a\neq \varnothing \to \exists b\ (b\in a\ \land \ a\cap b=\varnothing )\ )

, var

a\cap b=\varnothing \Leftrightarrow \forall c\ (c\in b\to c\notin a)

Verbal formulering:

I varje icke-tom familj av mängder finns det en mängd , vars varje element inte tillhör den givna familjen .

a

b

c

a

Från regelbundenhetsaxiom och paraxiom kan man härleda följderna "Ingen mängd är ett element av sig självt" och "Det finns ingen oändlig sekvens av mängder, där varje efterföljande är ett element av den föregående."

Historisk bakgrund

Grundaxiomet specificerades av P. Bernays och K. Gödel 1941 och ersatte det regularitetsaxiom som J. von Neumann föreslog 1925 .

Se även

Axiomatik av mängdlära

Litteratur

Kusraev A. G. Booleska algebror och booleska värderade modeller // Soros Journal . — 1997.

Länkar

Yashchenko I. V. Paradoxer of set theory Arkivkopia av 3 juni 2009 på Wayback Machine