Huvudaxel

Halvhuvudaxeln är en av de huvudsakliga geometriska parametrarna för objekt som bildas med hjälp av en konisk sektion.

Ellips

En ellips huvudaxel är dess största diameter - ett segment som passerar genom mitten och två härdar. Den halvstora axeln är hälften av detta avstånd och löper från mitten av ellipsen genom fokus till dess kant.

I en vinkel på 90 ° mot den stora halvaxeln är den mindre halvaxeln placerad - det minsta avståndet från mitten av ellipsen till dess kant. I ett specialfall av en ellips - en cirkel - är de stora och mindre halvaxlarna lika och är radier. Således kan man betrakta de stora och små halvaxlarna som någon sorts ellipsradier.

Längden på den halvstora axeln är relaterad till längden på den mindre halvaxeln genom excentricitet , brännviddsparameter och brännvidd (halva avståndet mellan brännpunkter) enligt följande: $a$ $b$ $e$ $sid$ ${\bold symbol {c}}$

b=a{\sqrt {1-e^{2))},

p=a(1-e^{2}),

ap=b^{2}.

a^{2}=b^{2}+c^{2}

Den halvstora axeln är det aritmetiska medelvärdet mellan avstånden från valfri punkt på ellipsen till dess brännpunkter.

Med tanke på ekvationen i polära koordinater , med en punkt vid utgångspunkten (polen) och en stråle som börjar från den punkten (polaxeln):

r(1-e\cos \theta )=p

Vi får medelvärdena och och den halvstora axeln $r={p \over {1+e}}$ $r={p \over {1-e}}$ $a={p \over 1-e^{2)).$

Parabel

En parabel kan erhållas som gränsen för en sekvens av ellipser, där ett fokus förblir konstant, och det andra dras tillbaka till oändligheten och håller det konstant. Således, och tenderar till oändlighet, och snabbare än . $sid$ $a$ $b$ $a$ $b$

Hyperbole

Hyperbolens halvstora axel är halva minsta avståndet mellan hyperbelns två grenar, på axelns positiva och negativa sidor (vänster och höger i förhållande till origo). För en gren som ligger på den positiva sidan kommer halvaxeln att vara lika med: $x$

{\frac {\left(xh\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(yk\right)^{2}}{b^{2}}}= ett.

Om vi uttrycker det i termer av den koniska sektionen och excentriciteten, kommer uttrycket att ta formen:

a={p \over e^{2}-1}

Linjen som innehåller hyperbelns huvudaxel kallas hyperbelns tväraxel . [ett]

Astronomi

Omloppsperiod

I himlamekaniken beräknas omloppsperioden för små kroppar i en elliptisk eller cirkulär bana runt en större central kropp med formeln: $T$

T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over \mu }}

var:

a

är storleken på banans halvstora axel

\mu

är standardgravitationsparametern (produkten av gravitationskonstanten och föremålets massa )

\mu =GM\

Det bör noteras att i denna formel, för alla ellipser, bestäms rotationsperioden av värdet på den halvstora axeln, oavsett excentriciteten.

Inom astronomi är den halvstora axeln, tillsammans med omloppsperioden , ett av de viktigaste omloppselementen i en kosmisk kropps omloppsbana.

För objekt i solsystemet är halvstoraxeln relaterad till omloppsperioden enligt Keplers tredje lag .

\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}

var:

T

är omloppstiden i år;

a

är den halvstora axeln i astronomiska enheter .

Detta uttryck är ett specialfall av den allmänna lösningen av Isaac Newtons tvåkroppsproblem :

T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)))a^{3}

var:

G

är gravitationskonstanten

M

är den centrala kroppens massa

m

är massan av satelliten som kretsar runt den. Som regel är satellitens massa så liten jämfört med den centrala kroppens massa att den kan försummas. Därför, efter att ha gjort lämpliga förenklingar i denna formel, får vi denna formel i en förenklad form, som ges ovan.

Satellitens bana runt masscentrum (barycenter) som är gemensam med centralkroppen är en ellips. Den halvstora axeln används alltid inom astronomi i förhållande till det genomsnittliga avståndet mellan planeten och stjärnan, som ett resultat är banorna för solsystemets planeter givna till det heliocentriska systemet och inte till rörelsesystemet runt massans centrum. Denna skillnad kan bäst illustreras av exemplet med jord-månesystemet. Massförhållandet i detta fall är 81,30059. Halvhuvudaxeln i månens geocentriska omloppsbana är 384 400 km , medan avståndet till månen i förhållande till jord-månsystemets masscentrum är 379 730 km - på grund av månens massas inverkan, masscentrum är inte i jordens centrum, utan på ett avstånd av 4670 km från den. Som ett resultat är Månens genomsnittliga omloppshastighet i förhållande till massans centrum 1,010 km/s och jordens medelhastighet 0,012 km/s. Summan av dessa hastigheter ger Månens omloppshastighet på 1,022 km/s; samma värde kan erhållas genom att betrakta månens rörelse i förhållande till jordens centrum, snarare än massans centrum.

Genomsnittligt avstånd

Det sägs ofta att den halvstora axeln är det genomsnittliga avståndet mellan de centrala och kretsande kropparna. Detta är inte helt sant, eftersom det genomsnittliga avståndet kan förstås som olika värden - beroende på vilket värde medelvärdet är gjort med:

medelvärde över excentrisk anomali . I det här fallet kommer det genomsnittliga avståndet att vara exakt lika med banans halvstora axel.
medelvärde över den sanna anomali , då kommer det genomsnittliga avståndet att vara exakt lika med den mindre halvaxeln av omloppsbanan.
medelvärde över medelavvikelsen kommer att ge värdet på medelavståndet över tiden:

a\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right).

medelvärdesberäkning över radien, som erhålls från följande relation:

{\sqrt {ab}}=a{\sqrt[{4}]{1-e^{2}}}.

Energi; beräkning av halvstoraxeln med metoden för tillståndsvektorer

I himlamekaniken kan halvstoraxeln beräknas med metoden för orbitaltillståndsvektorer : $a$

a={-\mu \over {2\varepsilon }}

för elliptiska banor

a={\mu \over {2\varepsilon }}

för hyperbolisk bana

och

\varepsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over \left|{\mathbf {r}}\right|}

( specifik orbital energi )

och

\mu =G(M+m)

( standard gravitationsparameter ), där:

v

är satellitens omloppshastighet, baserat på hastighetsvektorn ,

r

- satellitens positionsvektor i referensramens koordinater, i förhållande till vilken elementen i omloppsbanan måste beräknas (till exempel geocentrisk i ekvatorialplanet - i omloppsbana runt jorden, eller heliocentriskt i ekliptikplanet - i bana runt solen),

G

är gravitationskonstanten ,

M

och är kropparnas massor.

m

Den halvstora axeln beräknas från den totala massan och specifik energi, oavsett värdet på den orbitala excentriciteten.

Större och mindre halvaxlar av planetbanor

Planeternas banor ges alltid som främsta exempel på ellipser ( Keplers första lag ). Den minimala skillnaden mellan de stora och små halvaxlarna visar dock att de är praktiskt taget cirkulära till utseendet. Denna skillnad (eller förhållande) är baserad på excentriciteten och beräknas som , vilket ger mycket små värden för typiska planetariska excentriciteter. Anledningen till antagandet om en betydande elliptiskhet för banorna ligger troligen i den mycket större skillnaden mellan aphelion och perihelion. Denna skillnad (eller förhållande) är också baserad på excentriciteten och beräknas som . På grund av den stora skillnaden mellan aphelion och perihelion är Keplers andra lag lätt att avbilda grafiskt. ${\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2))))$ $r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)$

	Excentricitet	Halvstor axel a ( a.u. )	Halvmollaxel b ( au )	Skillnad (%)	Perihelion ( a.u. )	Aphelios ( a.e. )	Skillnad (%)
Merkurius	0,206	0,38700	0,37870	2.2	0,307	0,467	52
Venus	0,007	0,72300	0,72298	0,002	0,718	0,728	1.4
Jorden	0,017	1 000 000	0,99986	0,014	0,983	1,017	3.5
Mars	0,093	1,52400	1,51740	0,44	1,382	1,666	21
Jupiter	0,049	5,20440	5,19820	0,12	4,950	5,459	tio
Saturnus	0,057	9,58260	9,56730	0,16	9,041	10.124	12
Uranus	0,046	19,21840	19.19770	0,11	18.330	20.110	9.7
Neptunus	0,010	30,11000	30,10870	0,004	29,820	30.400	1.9

Se även

Anteckningar

↑ 7.1 Alternativ karaktärisering . Hämtad 15 september 2010. Arkiverad från originalet 24 oktober 2018. (obestämd)

Länkar

Halv-dur och semi-moll axlar av en ellips Arkiverad 2 april 2012 på Wayback Machine med interaktiv animation

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)

Banor

Typer

Main	Box omloppsbana Fånga omloppsbana cirkulär bana Elliptical Orbit / High Elliptical Orbit Care Orbit Begravningsbana Hyperbolisk bana Lutande bana / Non-Clined Orbit Oskulerande bana Parabolisk bana Referensbana (inklusive låg ) synkron bana ( Halvsynkron subsynkron ) Stationär bana
Geocentrisk	geosynkron bana geostationär bana Solsynkron bana Låg jordbana Medium jordbana Hög jordbana Orbit "Lightning" Ekvatorial bana Månens bana polär bana Bana "Tundra" TLE
Runt andra himlakroppar och punkter	Areosynkron bana Areostationär bana halo omloppsbana Bana Lissajous månens bana Heliocentrisk bana Solsynkron bana

alternativ

Klassisk	$jag\,\!$ Humör $\Omega\,\!$ Stigande nodlongitud $e\,\!$ Excentricitet $\omega\,\!$ periapsis argument $a\,\!$ Huvudaxel $M_o\,\!$ Genomsnittlig anomali per epok
Övrig	$\nu\,\!$ Sann anomali $b\,\!$ Mindre axel $E\,\!$ Excentrisk anomali $L\,\!$ Genomsnittlig longitud $l\,\!$ verklig longitud $T\,\!$ Cirkulationsperiod

Orbital manövrar
Bi-elliptisk överföringsbana Karakteristisk hastighetsmarginal geoöverföringsbana Tyngdkraftsmanöver Tyngdkraftsväng Hohmanns bana Övergångsväg till låg kostnad Oberth effekt Orbital lutning förändring Banfasning Dockning Transponering, dockning och extrahering tillbakadragningsmanöver

Andra ämnen inom astrodynamik
Himmelskt koordinatsystem Ekvatorialt koordinatsystem Epok Efemerid Keplers lagar Gravitationsproblem med N-kroppar Lagrange poäng Störning Interplanetära transportnätverksbana ekvation Apocenter och periapsis Orbital hastighet Gravity parameter Orbitaltillståndsvektorer Speciell orbital energi Speciellt relativt vridmoment direkt rörelse retrograd rörelse Bana spår

Himmelsk mekanik

Lagar och uppgifter	Newtons lagar Tyngdlagen Keplers lagar Två kroppsproblem Tre kroppsproblem Gravitationsproblem med N-kroppar Bertrands problem Keplers ekvation
Himmelssfär	Himmelskt koordinatsystem galaktisk horisontell ekvatorial ekliptika Internationellt himmelsk koordinatsystem Sfäriskt koordinatsystem världsaxeln Himmelska ekvatorn rätt uppstigning deklination Ekliptika Dagjämning Solstånd grundplan
Orbitparametrar _	Kepleriska element i omloppsbanan excentricitet halvstor axel betyda anomali stigande nod longitud periapsis argument Apocenter och periapsis Orbital hastighet Orbit nod Epok
Rörelse av himlakroppar	Solens och planeternas rörelse i himmelssfären Efemerid Planetkonfigurationer konfrontation förening kvadratur förlängning parad av planeter Förmörkelse solförmörkelse månförmörkelse saros Metonisk cykel Beläggning Genomgång klimax siderisk period synodisk period Rotationsperiod orbital resonans Equinox Prelude Närmande librering Tyngdkraftens omfattning Kozai effekt Yarkovsky effekt Dzhanibekov-effekt

Astrodynamik

Rymdfärd	rymdhastighet första (cirkulär) andra (parabolisk) tredje fjärde Tsiolkovskys formel Tyngdkraftsmanöver Hohmanns bana Metod för att oskulera element Tidvattenacceleration Orbital lutning förändring Interplanetära transportnät Dockning Lagrange poäng Pionjäreffekt
SC -banor	geostationär bana Heliocentrisk bana geosynkron bana geocentrisk bana geoöverföringsbana Låg jordbana polär bana Bana "Tundra" Solsynkron bana Orbit "Lightning" Oskulerande bana