Moll (linjär algebra)

En moll i linjär algebra är bestämningsfaktorn för någon mindre kvadratisk matris utskuren från en given matris genom att ta bort en eller flera av dess rader och kolumner. Ordningen på matrisen kallas den mindre ordningen . Om endast de diagonala elementen i matrisen är placerade på matrisens diagonal , så kallas det moll för huvud . $B$ $A$ $B$ $B$ $A$

Den extra minor av elementet i matrisen av-th ordningen är determinanten för den ordningsom motsvarar matrisen, som erhålls från matrisen genom att radera-th raden och-th kolumnen. Till exempel, för en matris: $n$ $n-1$ $i$ $j$

M={\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmatrix))

ytterligare en mindre av den andra ordningen erhålls genom att ta bort den andra raden och den tredje kolumnen: ${\bar {M}}_{2}^{3}$

{\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmatrix))

\longrightarrow

{\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=1\cdot 9-4\cdot (-1)=13

Matrisdeterminanten kan definieras i termer av ytterligare mindreåriga till elementen: $n\ gånger n$ $M=(a_{ij})$

|M|=\summa _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}

där är ytterligare ett mindre till elementet . ${\bar {M}}_{j}^{1}$ $\a_{{1j}}$

Grundmoll i en matris är vilken som helst av dess mindreåriga som inte är noll av maximal ordning. För att en minderårig ska vara grundläggande är det nödvändigt och tillräckligt att alla minderåriga som gränsar till den (det vill säga de minderåriga som innehåller den med en större ordning) är lika med noll. Systemet av rader (kolumner) i matrisen som är associerade med basisminor är det maximala linjärt oberoende delsystemet i systemet av alla rader (kolumner) i matrisen.

Litteratur

Mindre artikel från Encyclopedia of Mathematics . V. N. Remeslennikov