Fresnel zonplatta

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 april 2020; verifiering kräver 1 redigering .

En zonplatta  är en planparallell glasplatta med graverade koncentriska cirklar vars radie sammanfaller med Fresnelzonernas radier. Zonplattan "stänger av" jämna eller udda Fresnel- zoner , vilket utesluter ömsesidig interferens (släckning) från angränsande zoner, vilket leder till en ökning av belysningen av observationspunkten. Zonplattan fungerar alltså som en konvergerande lins .

Zonplattan är också det enklaste hologrammet  , hologrammet för en punkt.

Hur det fungerar

Enligt Huygens-Fresnel-principen är ljusfältet vid någon punkt i rymden resultatet av interferens från sekundära källor. Fresnel föreslog en originell och extremt illustrativ metod för att gruppera sekundära källor. Denna metod gör det möjligt att beräkna diffraktionsmönster på ett ungefärligt sätt, och kallas Fresnel-zonmetoden.

Fresnelzoner introduceras enligt följande. Betrakta utbredningen av en ljusvåg från en punkt L till en observationspunkt P. Den sfäriska vågfronten som utgår från punkten L kommer att delas av koncentriska sfärer centrerade i punkten P och med radier z 1 + λ/2; z2 + 2A/2 ; z 3 + 3 λ/2…

De resulterande ringformade zonerna kallas Fresnel-zoner.

Meningen med att dela ytan i Fresnelzoner är att fasskillnaden för elementära sekundära vågor som anländer till observationspunkten från den givna zonen inte överstiger π. Tillägget av sådana vågor leder till deras ömsesidiga förstärkning. Därför kan varje Fresnel-zon betraktas som en källa för sekundära vågor med en viss fas. Två angränsande Fresnelzoner fungerar som källor som oscillerar i motfas, d.v.s. sekundära vågor som utbreder sig från angränsande zoner vid observationspunkten kommer att eliminera varandra. För att hitta belysningen vid observationspunkten P måste du summera de elektriska fältstyrkorna från alla sekundära källor som kommer till denna punkt. Resultatet av vågaddition beror på amplituden och fasskillnaden. Eftersom fasskillnaden mellan intilliggande zoner är lika med π, kan vi gå vidare till summeringen av amplituderna.

Amplituden för den sekundära sfäriska vågen är proportionell mot arean av den elementära sektionen som avger denna våg (dvs proportionell mot arean av Fresnel-zonen). Dessutom minskar den med ökande avstånd z 1 från källan till sekundärvågen till observationspunkten enligt lagen 1/z 1 och med en ökning av vinkeln φ mellan normalen till elementärsektionen som avger vågen och riktningen för vågens utbredning.

Det kan visas att områdena för Fresnel-zonerna är ungefär lika och lika:

, där S n  är arean av den n:e Fresnelzonen, z 0  är sfärens radie.

Avståndet z 1+n från zonen till observationspunkten växer långsamt enligt en linjär lag: z 1+n = z 1 + n λ/2, där n är zonnumret.

Vinkeln φ ökar också när antalet Fresnel-zoner ökar. Följaktligen minskar de sekundära vågornas amplituder. Således kan vi skriva …, där A n  är amplituden för sekundärvågen som emitteras av den n:te zonen. Amplituden för den resulterande ljusoscillationen vid observationspunkten P kommer att bestämmas av bidraget från alla zoner. Samtidigt kommer vågen från den andra Fresnelzonen att dämpa vågen från den första zonen (eftersom de kommer till punkt P i motfas), vågen från den tredje zonen kommer att förstärka den första vågen (eftersom fasskillnaden mellan dem är noll), kommer den fjärde vågen att försvaga den första och etc. Detta innebär att vid summering är det nödvändigt att ta hänsyn till att alla jämna zoner kommer att bidra till den resulterande amplituden för samma tecken, och alla udda zoner - av motsatt tecken. Således är den totala amplituden vid observationspunkten lika med:

Detta uttryck kan skrivas om som:

På grund av den monotona minskningen kan vi ungefär anta det

Då kommer uttrycken inom parentes att vara lika med noll, och amplituden A vid observationspunkten blir lika med: . Det vill säga, amplituden som genereras vid någon observationspunkt P av den sfäriska vågytan är lika med halva amplituden som genereras av enbart den centrala zonen. Således är verkan av hela vågytan ekvivalent med halva verkan av den centrala zonen Samma resultat kan erhållas om den grafiska metoden för amplitudsummering tillämpas. Om en ljusvåg stöter på ett hinder (ett hål eller en barriär) på sin utbredningsbana, delar vi i detta fall in vågfronten som har nått detta hinder i Fresnel-zoner. Det är tydligt att hindret kommer att stänga en del av Fresnel-zonerna, och endast de vågor som emitteras av de öppna Fresnel-zonerna kommer att bidra till den resulterande amplituden. Du kan observera hur utseendet på diffraktionsmönstret förändras beroende på antalet öppna Fresnel-zoner.

Baserat på sin metod bevisade Fresnel att ljus fortplantar sig nästan i en rak linje.

Det kan faktiskt visas att dimensionerna för Fresnel-zonerna (deras radier) är:

Som ett exempel, betrakta fallet när z 0 = z 1 = 1 m; λ = 0,5 µm, då är radien för den första (centrala) zonen r 1 = 0,5 mm. Amplituden vid observationspunkten P är lika med halva amplituden av den våg som emitteras av den första zonen (verkan av hela vågytan har reducerats till verkan av dess lilla sektion), därför är ljuset från punkt L till punkt P fortplantar sig inom en mycket smal (endast en millimeter i diameter!) kanal, då blir det nästan en rak linje! Efter att ha visat att ljus fortplantar sig i en rak linje, bevisade Fresnel å ena sidan riktigheten av sitt resonemang, och å andra sidan övervann han ett hinder som i århundraden stått i vägen för teorins godkännande av vågen - den koordinering av ljusets rätlinjiga utbredning med dess vågmekanism. Ett annat bevis på att Fresnel-zonmetoden ger rätt resultat är följande resonemang. Hela vågytans verkan motsvarar hälften av den centrala zonens verkan. Om endast den första Fresnel-zonen öppnas, kommer enligt Fresnels beräkningar den resulterande amplituden vid observationspunkten att vara lika med A 1 . Det vill säga, i det här fallet kommer ljusets amplitud vid observationspunkten att öka med 2 (och intensiteten, respektive med fyra gånger) jämfört med fallet när alla Fresnel-zoner är öppna. Detta resultat kan verifieras empiriskt genom att placera en barriär med ett hål i ljusvågens väg, som endast öppnar den första Fresnel-zonen. Intensiteten vid observationspunkten ökar faktiskt fyra gånger jämfört med fallet när det inte finns någon barriär mellan strålkällan och observationspunkten!

Kom dessutom ihåg att vågor från intilliggande zoner tar bort varandra, och alla jämna zoner bidrar till den resulterande amplituden för samma tecken, medan alla udda zoner bidrar med motsatt tecken. Detta innebär att ljusintensiteten vid observationspunkten kan ökas många gånger om alla jämna eller omvänt udda Fresnel-zoner täcks. De återstående avtäckta zonerna kommer att förstärka varandras agerande. Denna idé ligger till grund för en enkel optisk anordning som kallas en Fresnel-zonplatta. En zonplatta kan göras genom att rita mörka ringar på ett papper och sedan fotografera dem i mindre skala. De mörka ringarnas inre radier måste matcha radierna för de udda Fresnel-zonerna och de yttre radierna för de jämna. En sådan platta kommer att täcka de jämna zonerna. Zonplattan fokuserar ljus på samma sätt som en konvergerande lins, men till skillnad från en lins har plattan flera foci. Det finns också faszonsplattor, som ökar amplituden med ytterligare två gånger jämfört med en konventionell (amplitud) zonplatta. I en sådan platta överlappar inte jämna (eller udda) zoner. Istället ändras fasen för deras svängningar med π. Detta kan göras med en transparent platta, där tjockleken på platser som motsvarar jämna (eller udda) zoner ändras med ett speciellt valt värde.

Typer av zonplattor

Se även

Länkar