Tisserand invariant

Tisserand-parametern ( Tisserand invariant , Tisserand constant , comet invariant ) är en funktion av orbitalelementen i en himlakropp. Tisserand-parametern för en liten himlakropp förändras praktiskt taget inte med tiden, trots förändringen i de kepleriska elementen i omloppsbanan under påverkan av störningar från planeterna, så den kan användas för att identifiera kroppen.

Parametern introducerades av Felix Tisserand 1896 [1] för att fastställa kometernas identitet. Tisserand-kriteriet är villkoret för likhet mellan Tisserand-parametrarna för två himlakroppar ( kometer , asteroider , etc.) som observerats vid olika tidpunkter. Tisserands kriterium är ett nödvändigt (men inte tillräckligt) villkor för dessa organs identitet.

Låt vid ett visst ögonblick objektets bana ha en semi- storaxelexcentricitet och lutning . Då definieras Tisserand-parametern i dimensionslös form enligt följande: $a,$ $\varepsilon$ $i.$

\mathrm {Ti} ={\frac {a_{p}}{a}}+2{\sqrt {\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}} \right){\frac {a}{a_{p}}}\cdot (1-\varepsilon ^{2})}}\cos i,

var:

$m_{p},\ a_{p}$ är massan och halvhuvudaxeln för den störande kroppens omloppsbana (till exempel Jupiter);
$M_\odot$ är solens massa .

Tisserand-invarianten (parametern) kallas också för storheterna ${\frac {\mathrm {Ti} }{2)),\ {\frac {\mathrm {Ti} }{a_{p))},\ {\frac {\mathrm {Ti} }{2a_ {p}}}.$

Eftersom massan av vilken planet som helst, även Jupiter , är mycket mindre än solens massa, kan multiplikatorn anses vara lika med en. Sedan, genom att introducera en dimensionslös kvantitet, får vi den vanligaste formeln för Tisserand-parametern: $\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}}\right)$ $A={\frac {a}{a_{p}}},$

\mathrm {Ti} ={\frac {1}{A}}+2{\sqrt {A\cdot (1-\varepsilon ^{2}})))\cos i.

Parametern härleds från en av de så kallade standardvariablerna Delaunay som används för att studera den störda Hamiltonian i ett trekroppssystem .

Det visades att även en komets närmande till Jupiter lämnar Tisserand-parametern praktiskt taget oförändrad.

Tisserand-parametern, tagen med avseende på Jupiter som en störande kropp, används ofta för att separera asteroider ( Ti > 3 ) från kometer i Jupiterfamiljen ( 2 < Ti < 3 ).

Faktorn är också en konstant och bestämmer verkan av Lidov-Kozai-resonansen . ${\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i$

Litteratur

B. Bertotti, P. Farinella, D. Vokrouhlicky. Solsystemets fysik . - Springer, 2003. - 701 sid.
CM Linton. Från Eudoxus till Einstein: en historia av matematisk astronomi . - Cambridge University Press, 2004. - 516 sid.
K. Murray, S. Dermott. Solsystemets dynamik / Per. från engelska. ed. I. I. Shevchenko. — M .: Fizmatlit , 2010. — 588 sid.

Anteckningar

↑ F. Tisserand. Traite de mechanique celeste. Paris: Gouthier-Villar. — Vol. 4. - 200 sid.

Länkar

I. S. Shestaka, A. K. Markina, V. I. Musiy, L. Ya. Skoblikova. Kriterium för släktskap mellan små kroppar i solsystemet // Himlakroppars kinematik och fysik. - 1995. - T. 11 , nr 3 . - S. 36-43 . (ryska)

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)