Sievert integral

Sievert- integralen ( integral sekant ) är en speciell funktion som uppstår vid problem med utbredning av strålning från en utökad källa. Uppkallad efter den svenske fysikern Rolf Sievert , som introducerade den 1921 [1] . Det är en irreducerbar integral:

F(\theta ,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }

Den fullständiga Sievert-integralen är relaterad till integralen av Bessel-funktionerna : $\operatörsnamn {Ki}$

F\left({\frac {\pi}{2)),x\right)=\operatörsnamn {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{ 0}(t)\,dt

var är Macdonald-funktionen . $K_{0}(x)$

Det finns två generaliseringar av Sievert-integralen: [2]

F_{a}(\theta ,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{ a}{\varphi }\,d{\varphi }

F_{a}(\theta ,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\ sek \varphi )^{a}\cdot (\operatörsnamn {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }

var $a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2))$

Anteckningar

↑ R.M. Sievert. Die Intensitätsverteilung der primären γ-Strahlung in der Nähe medizinischer Radiumpräparate (tyska) // Acta Radiologica. - 1921. - Bd. 1 , nr. 1 . - S. 89-128 .
↑ LA-M. Hanna, S.L. Kalla. On a generalized secant integral (engelska) // Radiation Physics and Chemistry . - 2000. - Vol. 59 . - S. 281-285 . (inte tillgänglig länk)

Länkar

Weisstein, Eric W. Sievert Integral (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .