Weyl differentialintegral

I matematik är Weil-differentialintegralen en operator definierad på integrerbara funktioner f av enhetscirkeln ( -periodisk) med noll medelvärde (dvs integralen av f över perioden är 0). Med andra ord kan funktionen f utökas till en Fourier-serie : $2\pi$

{\displaystyle f(\varphi )=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}e^{in\varphi ))

var eller: $a_{0}=0$

f(\varphi )=\sum '_{n}a_{n}e^{in\varphi }

där symbolen anger summering över alla naturliga tal utom 0. ${\displaystyle \sum '_{n))$ $n$

Orderns Weyl-integral definieras på Fourier-seriens expansion som: $\alfa >0$

f^{\alpha }(\varphi )=\sum '_{n}{\frac {a_{n}e^{in\varphi }}{(in)^{\alpha }}}

och Weyl-derivatet av ordningen definieras som: $\beta >0$

f_{\beta }(\varphi )={\frac {\partial ^{n}}{\partial \varphi ^{n}}}f_{n-\beta }(\varphi )

Således är Weyl-differentialintegralen fullständigt definierad.

Villkoret är nödvändigt i dessa definitioner, annars skulle division med 0 inträffa. $a_{0}=0$

Denna definition introducerades av Hermann Weyl 1917.

Se även

Sobolev utrymme

Länkar

Lizorkin, P.I. (2001), "Fraktionell integration och differentiering", i Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104