Kuipers godhet-of-fit-kriterium

Kuipers (även Cooper) godhetstest [1] är en utveckling av Kolmogorovs godhetstestet och föreslogs för att testa enkla hypoteser om att det analyserade provet tillhör en helt känd lag , det vill säga att testa hypoteser av formen med en känd parametervektor av den teoretiska lagen. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Kuiperkriteriet använder statistik av formen: , där $V_{n}=D_{n}^{+}+D_{n}^{-}$

{\displaystyle D_{n}^{+}=\max {\left({\frac {i}{n}}-F(x_{i},\theta )\right)))

... _ _

{\displaystyle D_{n}^{-}=\max {\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-1}{n}}\right)))

i={\bar {1,n))

$n$ är provstorleken, är provets element sorterade i stigande ordning. $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Om en enkel testbar hypotes är sann, följer statistiken i gränsen [1] fördelningen: ${\sqrt {n}}V_{n}$

$G(v)=1-\sum _{m=1}^{\infty }2(4m^{2}v^{2}-1)e^{-2m^{2}v^{ 2}}$ .

För att minska beroendet av statistikfördelningen av urvalsstorleken kan du i kriteriet använda en modifiering av statistiken i formen [2]

$V=V_{n}\left({\sqrt {n}}+0.155+0.24/{\sqrt {n}}\right)$ ,

eller en ändring av formulärets statistik [3]

$V_{n}^{mod}={\sqrt {n}}\left(D_{n}^{+}+D_{n}^{-}\right)+1/(3{\sqrt {n)))$ .

I det första fallet kan skillnaden mellan statistikfördelningen och gränslagen försummas för , i det andra fallet för . $n>20$ $n>30$

Vid prövning av enkla hypoteser är kriteriet fritt från distribution, det vill säga det beror inte på vilken typ av lag som avtal prövas med.

Den testade hypotesen förkastas på stora värden av statistik.

Testar komplexa hypoteser

När man testar komplexa hypoteser av formen , där uppskattningen av en skalär- eller vektorfördelningsparameter beräknas från samma urval, förlorar Kuipers goodness-of-fit-test (som alla icke-parametriska goodness-of-fit-tester) friheten från distribution egendom [4] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\hat {\theta ))$ $F(x,\theta )$

När man testar komplexa hypoteser, beror fördelningen av statistik för icke-parametriska godhet-of-fit-test på ett antal faktorer: på vilken typ av observerad lag som motsvarar en giltig hypotes som testas ; på typen av parameter som utvärderas och antalet parametrar som utvärderas; i vissa fall på ett specifikt parametervärde (till exempel när det gäller familjer av gamma- och betafördelningar); från parameteruppskattningsmetoden. Skillnader i marginalfördelningarna för samma statistik när man testar enkla och komplexa hypoteser är så signifikanta att de aldrig bör försummas [5] . $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 Kuiper NH Tester angående slumpmässiga punkter på en cirkel // Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. 1960 Ser. AV 63. S. 38-47.
↑ Stephens MA EDF-statistik för god passform och några jämförelser // J. American Statistic. Förening. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Om tillämpningen och kraften av icke-parametriska godhetstester av Cooper, Watson och Zhang // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nr 5. - P.3-9. . Hämtad 23 oktober 2013. Arkiverad från originalet 23 oktober 2013. (obestämd)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Om tester av normalitet och andra tester av god passform baserade på avståndsmetoder // Ann. Matematik. Stat., 1955. V.26. - P.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Tillämpning av Cooper och Watsons icke-parametriska godhetstester vid testning av komplexa hypoteser // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nr 9. - P.14-21. . Datum för åtkomst: 23 oktober 2013. Arkiverad från originalet 29 oktober 2013. (obestämd)