Cirkulärt plan

Cirkulärt plan (även Möbiusplan och omvänt plan ) är ett plan som beskrivs av systemet av identitetsaxiom, där punkter och de så kallade generaliserade cirklarna spelar huvudrollen .

Ett exempel på ett cirkulärt plan är det euklidiska planet kompletterat med en idealpunkt ( ). Generaliserade cirklar är vanliga cirklar , såväl som vanliga räta linjer , kompletterade med en punkt , incidensrelationen är medlemsrelationen. $\infty$ $\infty$

Definition

Ett cirkulärt plan är en infallsstruktur , där är en uppsättning punkter, är en uppsättning generaliserade cirklar och är en symmetrisk incidensrelation mellan och , som uppfyller följande axiom: ${\mathfrak {M}}=(P,Z,\in )$ $P$ $Z$ $\i$ $P$ $Z$

A1: För alla tre punkter finns det exakt en generaliserad cirkel som sammanfaller med .

A,B,C

z

A,B,C

A2: För varje generaliserad cirkel , alla punkter och det finns exakt en generaliserad cirkel , så att: och (det vill säga och röra varandra vid punkten ).

z

P\inz

Q\notinz

z'

P,Q\inz

z\cap z'=\{P\}

z

z'

P

S3: Varje generaliserad cirkel är sammanfallande med minst tre punkter. Det finns minst fyra distinkta punkter som inte faller samman med samma cirkel.

Se även

Länkar

E. F. Assmus Jr och J. D. Key, Designs and their codes , Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0 . Med. 309-312.
P. Dembowski, Finite geometries , Springer Verlag, 1968, repr. 1996, ISBN 3540617868 .
D.R. Hughes och F.C. Piper, Design theory , Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8 . Med. 133-136.
I. M. Vinogradov. Möbius plan // Mathematical Encyclopedia. — M.: Sovjetiskt uppslagsverk . - 1977-1985. (ryska) — artikel från det matematiska uppslagsverket . V. V. Afanasiev.
Möbius plan är en artikel från Encyclopaedia of Mathematics.