Anderson övergång

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 10 maj 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Anderson-lokalisering , stark lokalisering eller Anderson-övergång är ett påstående om att i en ordnad kristall med en viss spridning i tillståndsenergierna vid vissa gitterplatser är alla elektroniska tillstånd lokaliserade [1] .

Lokalisering av elektroniska tillstånd

I ett fast ämne med kraftig dopning , istället för individuella energinivåer av elektroner, uppstår vanligtvis ett föroreningsband med ändlig bredd . Men med lätt dopning har detta band inte den viktigaste egenskapen hos energibanden i en kristall: vågfunktionen hos en elektron som ligger nära ett föroreningscentrum sprider sig inte över alla centra som utgör bandet. Dess vågfunktion förblir lokaliserad. Detta beror på oordning i arrangemanget av orenhetscentra. En uppsättning atomer anses vara ordnad om de är belägna vid noderna i ett vanligt kristallgitter . Brott mot dessa villkor leder till oordning, och ur denna synvinkel är två varianter av störning möjliga:

De potentiella brunnarna som motsvarar atomerna är belägna vid noderna av ett regelbundet gitter, men har olika djup, d.v.s. i olika gropar olika nivåer av energi - vertikal störning;
de potentiella brunnarna är desamma, men de är ordnade slumpmässigt - en horisontell störning.

Anderson transition

Låt oss anta att atomerna är i noderna i ett vanligt kristallgitter, men nivån på elektronen (vi pratar om energinivån för grundtillståndet) är olika i alla noder. Således anses ett system med periodiskt lokaliserade potentiella brunnar av olika djup - en vertikal störning. För det här fallet formulerade Anderson modellen som bär hans namn. Beteckna med avvikelsen för elektronenerginivån från medelvärdet på platsen . Dessa energier anses vara slumpvariabler, och sannolikheten att en viss nod har en given energi beror inte på energin hos andra noder (det vill säga det finns ingen korrelation ). Vi kommer att anta att energierna är jämnt fördelade i ett visst intervall . Fördelningsfunktionen har formen $\varepsilon _{j}$ $j$ $\varepsilon _{j}$ $W$

$P(\varepsilon )=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {1}{W)),&|\varepsilon |<{\frac {W}{2)),\\\ \0,&|\varepsilon |>{\frac {W}{2}}.\\\end{array}}\right.$

Huvudfrågan i Andersons modell är att avgöra om en elektrons vågfunktioner är lokaliserade i närheten av någon atom eller sträcker sig till hela systemet. Andersons modell tillåter inte en exakt lösning. I båda fallen liknar vågfunktionen nära varje atom platsvågfunktionen (vågfunktionen för en ensam nod), eftersom det finns liten överlappning. Det är viktigt att förstå om ett koherent tillstånd bildas, vilket är en överlagring av ett oändligt antal platsfunktioner som kommer in med ungefär samma vikt, vilket sträcker sig över ett makroskopiskt avstånd.

Modellen innehåller en dimensionslös parameter . I är överlappningsintegralen av vågfunktionerna för angränsande noder. Värdet på I uttrycks enligt följande: var är energin i ordningen för atomenergin, är det genomsnittliga avståndet mellan noderna, är tillståndets radie och är den numeriska koefficienten. Andersons resultat är följande. För tillräckligt stora förblir alla stater lokaliserade. Det finns ett kritiskt värde vid vilket delokaliserade stater först uppträder i mitten av zonen. Med en ytterligare minskning expanderar energibandet för delokaliserade stater och täcker hela bandet. ${W}/{I}$ $I=A\cdot exp(-{\frac {\beta \cdot r_{{ij}}}{a_{0}}}),$
$A$ $r_{{ij}}$ $a_{0}$ $\beta$ ${\frac {W}{I}}$ $({\frac {W}{I}})_{c}$ ${\frac {W}{I}}$

Thouless exempel

Kärnan i Anderson-övergången är tydlig från Thouless exempel. Låt oss betrakta bandet av energier som är i intervallet , och bandets bredd är i storleksordningen av överlappningsintegralen. Noderna vars energi faller in i detta band kallas resonant, och noderna utanför detta band kallas icke-resonanta. Elektroniska tillstånd delas mellan två resonansnoder om noderna är närmaste grannar. Två resonansnoder är också anslutna till varandra när de är förbundna med en kedja av sammankopplade resonansnoder. Låt oss kalla en uppsättning anslutna noder för ett kluster. Kluster motsvarar elektroniska tillstånd där den kvadratiska modulen för vågfunktionen är av samma ordning vid alla noder som hör till klustret och är liten överallt utanför klustret. Energifördelningen i Andersonmodellen anses vara enhetlig i intervallet . Därför kommer andelen resonansnoder att vara i storleksordningen . För små värden av denna parameter finns det få resonansnoder och de är placerade en efter en. Men vid något kritiskt värde uppstår ett oändligt kluster av anslutna resonansnoder, det vill säga vägar bildas som går till oändligheten, längs vilka elektroniska tillstånds vågfunktioner sprids. Det här är Anderson-övergången. $-\Delta /2<\varepsilon <\Delta /2$ $\varepsilon_{ij}$ $W$ ${\frac {\Delta }{W}}$

Perkolationsteorin gör det möjligt att hitta värdet av den kvantitet vid vilken ett oändligt kluster bildas. Att uppskatta värdet är ganska svårt, eftersom det är nödvändigt att hitta förhållandet mellan resonansbandets bredd och överlappsintegralen . Anderson-övergången förstås som utseendet på ett band av delokaliserade stater, men denna term får ofta en annan betydelse. Låt oss betrakta en zon där delokaliserade och lokaliserade stater redan existerar, mellan vilken det finns en skarp gräns – mobilitetströskeln. Om vi på något sätt ändrar fyllningen av bandet med elektroner, kommer positionen för Fermi-nivån också att ändras. Fermi-nivån kan passera gränsen för regionen med lokaliserade och delokaliserade stater, vilket kommer att leda till betydande förändringar i systemets elektroniska egenskaper. En isolator-metallövergång inträffar. Detta fenomen kallas även Anderson-övergången. $\Delta /W_{c}$ ${W_{c}}/{I}$ $\Delta$ $jag$

Anteckningar

↑ Anderson, PW Frånvaro av diffusion i vissa slumpmässiga gitter // Fysisk recension : journal . - 1958. - Vol. 109 , nr. 5 . - P. 1492-1505 . - doi : 10.1103/PhysRev.109.1492 . - .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss