Magisk hexagon

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 januari 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Magisk hexagon eller magisk hexagon av ordning  - en uppsättning tal placerade i ett centrerat hexagonalt gitter med en sida på ett sådant sätt att summan av talen i varje rad i alla riktningar är lika med någon magisk konstant

Beställning n = 1
 Beställning n = 3

En vanlig magisk hexagon kan bara vara av ordning (fallet är trivialt, och vi kommer inte att prata om det här) eller och kan innehålla siffror från ett till . Dessutom, förutom spegeln, finns det bara en magisk hexagon av ordning

Den magiska hexagonen har publicerats många gånger som ett nytt fenomen. Upptäckaren är troligen Ernst von Haselberg (tyska: Ernst von Haselberg) 1887.

Bevis på unikhet

Låt oss bevisa att det finns magiska hexagoner av endast ordning och

Låt oss räkna ut den magiska konstanten Å ena sidan innehåller hexagonen tal från ett till (detta är lätt att bevisa genom att dela upp figuren i tre parallellogram). Det vill säga summan av alla tal i hexagonen

Å andra sidan finns det rader (till exempel vertikala) som inkluderar alla siffror i hexagonen. Eftersom summan av siffrorna i varje rad är lika , kommer det att finnas i hela hexagonen

Att likställa summorna, det får vi

Till vänster finns ett heltal . Så det måste också finnas ett heltal till höger.

Därför  är ett heltal, som endast är möjligt för och

QED .

Anomalous Magic Hexagons

Även om det inte finns några normala magiska hexagoner av ordning förutom detta, finns det avvikande magiska hexagoner av andra ordningar.

Anomala magiska hexagoner är hexagoner bildade enligt ovanstående regler, men börjar räknandet av siffror inte från ett, utan från ett annat nummer.


         14 33 30 34
      39 6 24 20 22
   37 13 11 8 25 17
21 23 7 9 3 10 38
   36 4 5 12 28 26
      35 16 18 27 15
         29 3 1		              41 51 63 45 44     64
          25 40 46 35 34
       23 20 10 56 27 42 66
    55 38 19 9 6 22 48 47 61           58
 18 11 8 7 13 1        5 2 5 1 2 5 2 1 33              43 26 60 65 50



             56 61 70 67 51
         55 45 36 48 53 68
      74 37 26 29 27 39 73
   62 42 33 19 16 31 38 64
57 22 20 15 18 23 43 49
   63 47 28 21 30 34 65
      71 35 24 32 25 46 72 72 72 72 72 72 72 72 72
         59 44 40 41 52 69
            54 60 75 66 50
Order 4 Börjar med och slutar med

 Order 5 Börjar med och slutar med .

 Order 5 Börjar med och slutar med .

Den magiska ordningen hexagon som börjar med och slutar med ( ) skapades av Louis Hoelbling den 11 oktober 2004.

Orderhexagonen som börjar vid 2 och slutar på 128 ( ) skapades av Arsen Zahray den 22 mars 2006.

Den största ordningshexagon som för närvarande är känd , som börjar vid −84 och slutar vid 84 ( ), skapades av Louis K. Hoelbling den 5 februari 2006.

Se även

Anteckningar

Litteratur