Hankel matris

En kvadratisk matris kallas en Hankel -matris (efter den tyske matematikern G. Hankel ) om alla diagonaler vinkelräta mot den huvudsakliga har lika stora element: $A$ $n$

A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&\cdots &a_{n}\\a_{2}&a_{3}&a_{4}&\cdots &a_{n +1}\\a_{3}&a_{4}&a_{5}&\cdots &a_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n}&a_{ n+1}&a_{n+2}&\cdots &a_{2n-1}\end{pmatrix}},

det vill säga, till skillnad från Toeplitz- matrisen, är Hankel-matrisen alltid symmetrisk . Hankelmatriser bestäms helt av elementen , , …, . Dessa element kallas generatorer av Hankel-matrisen. $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{2n-1}$

Exempel

Identitetsordningsmatris : $2$ $E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}.$

Visa Matrix ${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\5&6&7&8&9\end{pmatrix)).$

SLAE med Hankel-matris

För att lösa system av linjära ekvationer med en Hankel-matris används Trench-algoritmen [1] , som har en mödosamhet . $O(n^{2})$

Se även

Toeplitz matris

Anteckningar

↑ Blahut, R.E. Snabba algoritmer för digital signalbehandling / Per. från engelska. I.I. Grushko. — M .: Mir, 1989. — 448 sid. — ISBN 5-09-001009-2 .

Länkar

Tyrtyshnikov, E.E. Toeplitz-matriser, några av deras analoger och applikationer / chefredaktör, korr. USSR V.V. Voevodin. - M. : VINITI, 1989. - 184 sid. - 150 exemplar. Arkiverad26 augusti 2017 påWayback Machine

Robert M. Gray Toeplitz och cirkulerande matriser: en recension . - Kalifornien, USA: nowpublishers.com, 2000. - 98 sid.

Babenko, K. I. On Toeplitz and Hankel-matriser // Advances in Mathematical Sciences. - 1986. - T. 41, nr 1 (247). - S. 171-178.

Iokhvidov, I.S. Gankel och Toeplitz matriser och former: algebraiska. teori . — M .: Nauka, 1974. — 263 sid.

Iokhvidov, I. S. On Hankel-matriser och former // Matem. lör - 1969. - T. 80 (122), nr 2 (10). - S. 141-152.

Pustylnikov, L.D. . Toeplitz- och Hankel-matriser och deras tillämpningar // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1984. - T. 39, nr 4 (238). — s. 53–84.

Zamarashkin N.L., Tyrtyshnikov, E.E. . Egenvärdesskattningar för Hankel-matriser // Matem. lör - 2001. - T. 192, nr 4. - S. 59–72.