Observer (dynamiska system)

Tillståndsobservatören är en modell kopplad parallellt med kontrollobjektet och som tar emot kontinuerlig information om förändringar i kontrollåtgärden och kontrollvärdet.

Vid användning av en observatör läggs inga nya informationskanaler till systemet, endast en korrigeringsanordning introduceras i styrenheten, vilket resulterar i att en ny styrenhet bildas som fungerar i ett konventionellt enkelslingssystem.

Klassificering av observatörer

Mätning:
- Indirekta positionsmätare;
- Orienteringsfelmätare (adaptiv);
Baserat på processmodeller:
- Ej adaptiv
- Adaptiv
Baserat på Kalman-filtret. [ett]

Indirekta positionsmätare

Dessa observatörer används i sensorlösa enheter. För att mäta rotorns position använder de den magnetiska inhomogeniteten hos motorns egenskaper. Till exempel asymmetrin hos lindningarna eller heterogeniteten hos den magnetiska permeabiliteten.

Orienteringsfelmätare

Dessa observatörer används i sensorlösa enheter. De bestämmer positionen för det roterande koordinatsystemet med hjälp av styrsystemets interna signaler, som beror på felet i dess orientering. De kan kallas adaptiva, eftersom de reducerar orienteringsfelet till noll. Det roterande koordinatsystemets position används för att uppskatta rotorns hastighet.

Observatörer baserade på Kalman-filtret

Denna observatör är ett slags digitalt filter vars algoritm är byggd med hänsyn till den matematiska statistikens lagar. Det låter dig återställa en okänd parameter, samtidigt som du minimerar påverkan av interferens vid mätning av kända värden.

Observatören baserad på Kalman-filtret kännetecknas av komplexiteten i beräkningsalgoritmen och bör teoretiskt sett tillåta erhållande av hög observationsnoggrannhet. I praktiken är systemets parametrar inte exakt kända och dessutom kan och ändras de under drift. Detta begränsar noggrannheten och användningsområdet för den till synes idealiska observatören. [ett]

System

{\dot {q}}(t)=Fq(t)+Gy(t)+Hu(t)

(ett)

z(t)=Kq(t)+Ly(t)+Mu(t)

(2)

är en observatör för systemet

{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)

(3) ,

y(t)=Cx(t)

(4) ,

om det för varje initialtillstånd av system (3)-(4) finns ett initialtillstånd för system (1)-(2), så att jämlikhet leder till under alla kontroller . $x(t_{0})$ $q_{0}$ ${\displaystyle q(t_{0})=q_{0))$ ${\displaystyle z(t)=x(t),t\geq t_{0))$ ${\displaystyle u(t),t\geq t_{0))$

Här är matriser med motsvarande dimension. $A,B,C,F,G,H,K,L,M$

Om dimensionen är lika med dimensionen och uppfyllandet av villkoret ger för alla kontroller , kallas system (1) en fullordsobservatör för system (3)-(4). $q(t)$ $x(t)$ $q(t_{0})=x(t_{0})$ ${\displaystyle q(t)=x(t),t\geq t_{0))$ ${\displaystyle u(t),t\geq t_{0))$

Uppsättningen differentialekvationer (3) beskriver förändringen i tid av tillståndet för något system. -dimensionell vektor , kallad tillståndsvektor , beskriver tillståndet för detta system vid tidpunkten . -dimensionell vektor beskriver kontrollåtgärderna på systemet och kallas kontrollvektorn eller helt enkelt kontroll . $n$ $x(t)$ $t$ $r$ $u(t)$

$l$ -dimensionell vektor är en linjär kombination av systemtillståndsvariabler (3) som vi kan mäta. Vanligtvis . kallas en observerbar variabel . $y(t)$ $l<n$ $y(t)$

Sats 1 . System (1) är en observatör av full ordning för system (3)-(4) om och endast om , , , där är en godtycklig tidsvarierande matris av motsvarande dimension. Som ett resultat har observatörer av full ordning följande struktur: $F(t)=A(t)-K(t)C(t)$ $G(t)=K(t)$ $H(t)=B(t)$ $K(t)$

{\dot {q}}(t)=A(t)q(t)+B(t)u(t)+K(t)[y(t)-C(t)q(t) ]

(5) .

Matrisen kallas observatörsförstärkningsmatrisen . Den totala orderobservatören kan också representeras som $K(t)$

{\dot {q}}(t)=[A(t)-K(t)C(t)]q(t)+B(t)u(t)+K(t)y(t) )

därav följer att observatörens stabilitet bestäms av matrisens beteende

A(t)-K(t)C(t)

I fallet med ett system med konstanta parametrar, när alla matriser i problemformuleringen är konstanta, inklusive förstärkningsmatrisen , följer observatörens stabilitet från arrangemanget av matrisens karakteristiska tal , kallade observatörens poler . Observatören kommer att vara stabil om alla dess poler är placerade i den vänstra halvan av det komplexa planet. $K$ $A-KC$

Sats 2 . Låt oss betrakta observatören av full ordning (5) för systemet (3)-(4). Återställningsfel

e(t)=x(t)-q(t)

uppfyller differentialekvationen

{\dot {e}}(t)=\left[A(t)-K(t)C(t)\right]e(t)

Återställningsfelet har egenskapen att

e(t)\to 0

på

t\to\infty

för alla om och endast om observatören är asymptotiskt stabil. $e(t_{0})$

Ju längre bort observatörens poler i den vänstra halvan av det komplexa halvplanet, desto snabbare konvergerar rekonstruktionsfelet till noll. Detta uppnås genom att öka förstärkningsmatrisen , men detta ökar observatörens känslighet för mätbrus som kan finnas i den observerade variabeln . $K$ $y(t)$

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 Kalachev Yu.N. Statusobservatörer i en vektorenhet. - EFO, 2015. - S. 6. - 61 sid.