Stationaritet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 juli 2018; kontroller kräver 10 redigeringar .

Stationaritet eller beständighet är egenskapen hos en process att inte ändra dess egenskaper över tid. Begreppet används inom flera vetenskapsgrenar.

En stationär process är en stokastisk process där sannolikhetsfördelningen inte förändras med en förskjutning i tiden. Därför parametrar som medelvärde och varians. Eftersom stationaritet är kärnan i många statistiska procedurer som används i tidsserieanalys, omvandlas icke-stationära data ofta till att bli stationära. Den vanligaste orsaken till brott mot stationaritet är en trend mot medelvärdet, vilket kan bero på antingen en enda rot eller en deterministisk trend. I det första fallet av en enhetsrot har de stokastiska effekterna konstanta effekter och processen är inte en genomsnittlig avkastning. I det senare fallet av en deterministisk trend kallas processen en stationär trendprocess, och stokastiska chocker har endast tillfälliga effekter, varefter variabeln tenderar till ett deterministiskt utvecklande (icke-konstant) medelvärde. En trendande stationär process är inte strikt stationär, utan kan lätt omvandlas till en stationär process genom att eliminera den underliggande trenden, som enbart är en funktion av tiden. På liknande sätt kan processer med en eller flera enhetsrötter göras stationära genom skillnad. En viktig typ av icke-stationär process som inte inkluderar trendliknande beteende är den cyklostationära processen, som är en stokastisk process som förändras cykliskt över tiden.

Sannolikhetsteori

I sannolikhetsteorin kallas en slumpmässig process stationär om alla dess sannolikhetsegenskaper inte förändras över tiden t. $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$

Låta vara en slumpmässig process definierad på en sannolikhet utrymme , kallad "stationär i snäv mening" om fördelningen av tvärsnittet inte beror på förskjutningen av momentet vektorer med . Det vill säga , , där , är en Borel σ -algebra . $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ $(\Omega ,{\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ ${\displaystyle \forall ~n\in \mathbb {N} ,\forall t_{1}<t_{2}<\ldots <t_{n))$ $(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots ,\xi _{t_{n)))$ $(t_{1},t_{2},\ldots ,t_{n})$ $\forall s\in \mathbb {R}$ $\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots ,\xi _{t_{n)))\i {\mathcal { B}}\}=\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1}+s},\xi _{t_{2}+s},\ldots ,\xi _{t_{n}+ s})\in {\mathcal {B}}\}$ ${\mathcal {B}}\in {\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$ ${\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$

$(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ - en slumpmässig process definierad på ett sannolikhetsutrymme kallas "stationär i vid mening" om följande egenskaper är sanna $(\Omega ,{\mathfrak {A}),\mathbb {P} )$ $\forall t\in T\subseteq \mathbb {R}$

${\displaystyle \exists M\xi _{t))$ och $\exists ~D\xi _{t}\neq 0;$
medelvärdesfunktionen är konstant och beror inte på $t;$
kovariansfunktionen beror funktionellt endast på skillnaden mellan argumenten $cov(\xi _{t},\xi _{s})=K(t,s)={\widetilde {K}}(ts),~\förall s\in T.$

Stationaritet i snäv mening innebär stationaritet i vid mening. Det omvända gäller bara för normala processer .

I praktiken används oftare antagandet om stationaritet i vid mening.

Fysik

Stationära (eller stadiga ) är processer som inte är beroende av tid.

Det finns också en term - kvasistationär, som ger en viss approximation till stationaritet, används vanligtvis i de fall då den karakteristiska tiden för att etablera jämvikt i systemet är mycket mindre än den karakteristiska tiden för att ändra systemets jämviktsparametrar, bestämt av påverkan på systemet.

Vitt brus är det enklaste exemplet på en stationär process.

Ordböcker och uppslagsverk	stor kines Britannica (online)