Polytropisk process

Polytropisk process , polytropisk process - termodynamisk process , under vilken gasens värmekapacitet förblir oförändrad.

I enlighet med kärnan i begreppet värmekapacitet är de begränsande speciella fenomenen i en polytrop process en isoterm process ( ) och en adiabatisk process ( ). $C={\delta Q \över \delta T}$ $\delta T=0$ $\deltaQ=0$

I fallet med en idealgas är den isobariska processen och den isokoriska processen också polytropiska (den specifika värmekapaciteten hos en idealgas vid konstant volym och konstant tryck är respektive lika med och ( , (där är den universella gaskonstanten , är molmassa , är antalet frihetsgrader) och ändras inte när termodynamiska parametrar). $iR/(2M)$ $i+2)R/(2M)$ $R$ $M$ $i$

Polytropisk exponent

En kurva på termodynamiska diagram som visar en polytrop process kallas en "polytrop" . För en ideal gas kan den polytropiska ekvationen skrivas som:

PV^{n}=const,

var är trycket, är gasvolymen, är det "polytropiska indexet" och $P$ $V$ $n$

n={c-c_{P} \över c-c_{V)).

Här är värmekapaciteten för gasen i denna process, och är värmekapaciteten för samma gas respektive vid konstant tryck och volym. $c$ ${\displaystyle c_{P))$ $CV}$

Beroende på typen av process kan du bestämma värdet : $n$

Isotermisk process: , eftersom därför, enligt Boyle-Mariottes lag , och den polytropiska ekvationen tvingas se ut så här: . $n=1$ $T=konst$ $PV=konst$ $PV^{1}=konst$

Isobar process: , eftersom , och den polytropiska ekvationen tvingas se ut så här: . $n=0$ $P=konst$ $PV^{0}=konst$

Adiabatisk process: (här är den adiabatiska exponenten ), detta följer av Poissons ekvation . $n=\gamma$ $\gamma$

Isochoric process: , Eftersom , och i processen , och från den polytropiska ekvationen följer att , det vill säga att , det vill säga , och detta är möjligt endast om är oändlig. $n=\infty$ $V=konst$ $V_{2}/V_{1}=1$ $P_{1}V_{1}^{n}=P_{2}V_{2}^{n}=konst$ $(V_{2}/V_{1})^{n}=P_{1}/P_{2}$ $(P_{1}/P_{2})^{{(1/n)}}=V_{2}/V_{1}=1$ $n$

Olika värden för den polytropiska exponenten

n

Värdet på det polytropiska indexet	Ekvationen	Metodbeskrivning
$n<0$	—	Även om detta fall inte har någon praktisk betydelse för de vanligaste tekniska tillämpningarna, kan den polytropiska exponenten ta negativa värden i vissa speciella fall, till exempel i vissa plasmatillstånd inom astrofysik. [ett]
$n=0$	$PV^{0}=P=const$	Isobar process (förekommer vid konstant tryck).
$n=1$	$PV=NkT$	Isotermisk process (förekommer vid konstant temperatur ).
$1<n<\gamma$	—	Kvasi-adiabatiska processer som uppstår till exempel i förbränningsmotorer under gasexpansion.
$n=\gamma$	$PV^{\gamma }=const$	$\gamma=$ ${\frac {C_{P}}{C_{V}}}$ är det adiabatiska index som används för att beskriva den adiabatiska processen (uppstår utan värmeväxling mellan gasen och miljön).
$n=\infty$	—	Isokorisk process (förekommer vid konstant volym).

När indikatorn ligger mellan två av ovanstående värden (0, 1, , eller ), betyder det att grafen för den polytropiska processen är innesluten mellan graferna för motsvarande två processer. $n$ $\gamma$ $\infty$

Observera att sedan $1<\gamma<2$ $\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R} {C_{V}}}={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}.$

Anteckningar

↑ Horedt GP Polytropes: Applications In Astrophysics And Related Fields Archivered December 15, 2018 at the Wayback Machine , Springer, 08/10/2004, pp.24.