Komplett system för observerbara pendlingsobjekt

Ett komplett system av pendlande observerbara (PSKN) är en uppsättning av pendlande (pendlande) självtillslutande operatorer som beskriver kvantobserverbara värden och definierar en generaliserad bas för utrymmet av rena tillstånd i ett kvantsystem . Detta koncept föreslogs först av Dirac och är ett av de grundläggande begreppen inom kvantmekaniken . De generaliserade egenvärdena för PKN-operatorerna kallas kvanttal .

Exakt definition

Ett komplett system med observerbara pendlingsobjekt är en uppsättning självtillslutande linjära operatorer , för vilka följande villkor är uppfyllda:

  1. Permutabilitet (kommutativitet): operatorerna och är permuterbara för alla i och j.
  2. Ömsesidigt oberoende: ingen av operatörerna är en funktion av de andra.
  3. Fullständighet: alla operatörer som kan ändras med alla operatörer är en funktion av dessa operatörer, det vill säga .

Fysisk betydelse

För att definiera ett kvantsystem är det nödvändigt att beskriva egenskaperna hos kvantobservbara objekt och konstruera ett tillståndsrum . Egenskaperna för observerbara objekt ges av kommuteringsrelationer för självtillslutande operatorer som beskriver kvantobserverbara. Om observerbara kvantvärden beskrivs av avgränsade operatorer , så kan enligt Gelfand-Naimark-Segal-satsen utrymmet för rena tillstånd definieras som ett Hilbert-rum . För obegränsade operatorer beskrivs utrymmet av rena tillstånd som ett inramat Hilbert-rum. Eftersom Hilbert-utrymmet är linjärt , räcker det för att definiera det, att specificera basvektorerna och verkan av självanslutande operatorer som beskriver de observerbara. Om basvektorerna definieras som egenvektorer för operatorer, är det för detta nödvändigt att endast använda pendlingsoperatorer (eller pendlingsoperatorer) . För avgränsade operatorer pekas uppsättningar av pendlingsoperatorer ut och för obegränsade, pendlingsoperatorer. Samtidigt måste permutationsoperatörer vara ömsesidigt oberoende och bilda ett komplett system, det vill säga de måste vara PSKN. Egenvärdesuppsättningarna för dessa operatorer definierar vektorer i ett Hilbertrum .

Egenvektorer definieras upp till en konstant faktor, så att de kan normaliseras. Som ett resultat bildar de normaliserade vektorerna , som är egenvektorer till ett komplett system av ömsesidigt oberoende permutationsoperatorer , ett komplett ortonormalt system i ett Hilbert-rum .

Om generatorerna av de observerbara NSCP:erna samtidigt tar exakta värden , betyder det att kvantsystemet är i ett rent tillstånd . Därför kallas ett komplett system av observerbara pendlingsobjekt ibland en komplett uppsättning av gemensamt mätbara observerbara.

För närvarande är nödvändiga och tillräckliga förhållanden okända under vilka en operatoralgebra med involution har ett komplett system av permutationsoperatorer .

Litteratur