Steiners porism

Steiners porism : Betrakta en kedja av cirklar , som var och en är tangent till två angränsande ( tangenter till och ) och två givna disjunkta cirklar och . Sedan för varje cirkel som tangerar och (på samma sätt, om och inte ligger i varandra, externt och internt - annars), finns det en liknande kedja av tangentcirklar . ${\displaystyle S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n))$ $S_{n}$ $S_{n+1}$ $S_{{n-1}}$ $R_{1}$ $R_{2}$ $T_{1}$ $R_{1}$ $R_{2}$ $R_{1}$ $R_{2}$ $n$ ${\displaystyle T_{1},T_{2},\ldots ,T_{n))$

Det bevisas genom att tillämpa inversionen , som omvandlar ett par cirklar och till koncentriska. $R_{1}$ $R_{2}$

Se även

Poncelet porism
Ford cirklar
Kedja av Pappus av Alexandria

Litteratur

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nya möten med geometri. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Library of the Mathematical Circle).