Nästan enkel grupp

En grupp sägs vara nästan enkel om den innehåller en icke-abelian enkel grupp och ingår i automorfismgruppen för den enkla gruppen. I symbolisk notation är en grupp A nästan enkel om det finns en enkel grupp S så att [1] . $S\leq A\leq \operatörsnamn {Aut} (S)$

Exempel

Trivialt är icke-abelia enkla grupper och full automorfism grupper nästan enkla, men det finns exempel på nästan enkla grupper som varken är enkla eller full automorfism grupper.
För eller en symmetrisk grupp är automorfismgruppen av en enkel alternerande grupp , så det är nästan enkelt i denna triviala mening. $n=5$ $n\geqslant 7$ $S_{n}$ $En},$ $S_{n}$
För det finns ett rent exempel, eftersom det är rent mellan den enkla gruppen och på grund av de exceptionella yttre automorfismerna av gruppen . De andra två grupperna, Mathieu-gruppen och den projektiva kompletta linjära gruppen , är också rent mellan och $n=6$ $S_6$ $A_{6}$ $\operatorname {Aut} (A_{6}),$ $A_{6}$ $M_{10}$ $\operatorname {PGL} _{2}(9)$ $A_{6}$ $\operatorname {Aut} (A_{6}).$

Egenskaper

Automorfismgruppen i en icke-abelisk enkel grupp är en komplett grupp (coset-mappningen är en isomorfism till automorfismgruppen), men en riktig undergrupp av den fullständiga automorfismgruppen är inte nödvändigtvis komplett.

Struktur

Enligt Schreiers gissning , nu allmänt accepterad som en konsekvens av klassificeringen av enkla ändliga grupper , är gruppen av yttre automorfismer av en finit enkel grupp en lösbar grupp [2] . Således är en finit enkel grupp en utvidbar lösbar grupp över en enkel grupp.

Se även

Quasi-enkel grupp
Halvenkel grupp

Anteckningar

↑ Vdovin, 2007 , sid. 159.
↑ Vdovin, Revin, 2011 , sid. elva.

Litteratur

Vdovin EP Carter undergrupper i ändliga nästan enkla grupper // Algebra och logik. - 2007. - T. 46 , nr. 2 . — S. 157–216 .
Vdovin E. P., Revin D. O. Teorem av Sylow-typ // FRAMGÅNG FÖR MATEMATISKA VETENSKAPER. - 2011. - T. 66 , nr. 5(401) . — s. 3–46 .

Länkar

Nästan enkel grupp Arkiverad 30 augusti 2009 på Wayback Machine på Group Properties wiki