Lösbar grupp

En lösbar grupp  är en grupp vars kommutatorserie slutar i trivialgruppen .

Begreppet uppstod i Galois teori i samband med frågan om lösbarheten av algebraiska ekvationer i radikaler: en algebraisk ekvation är lösbar i radikaler om och endast om dess Galois-grupp är lösbar.

Motsvarande definitioner

En lösbar grupp är en grupp så att den minskande serien

där varje nästa grupp är en kommutator av den föregående, leder förr eller senare till en trivial undergrupp.

Det kan bevisas att om  är en normal undergrupp av , är löslig, och kvotgruppen är löslig, då är den löslig. Därför är följande definition likvärdig med den första:

En lösbar grupp  är en grupp för vilken det finns minst en subnormal serie där faktorgrupperna är abelianska. Detta betyder att det finns en kedja av undergrupper som är en normal undergrupp av , och  är en Abelisk grupp .

Egenskaper

Exempel

Anteckningar

  1. Rotman, 1995 , sid. 102.

Litteratur

Länkar