En lösbar grupp är en grupp vars kommutatorserie slutar i trivialgruppen .
Begreppet uppstod i Galois teori i samband med frågan om lösbarheten av algebraiska ekvationer i radikaler: en algebraisk ekvation är lösbar i radikaler om och endast om dess Galois-grupp är lösbar.
En lösbar grupp är en grupp så att den minskande serien
där varje nästa grupp är en kommutator av den föregående, leder förr eller senare till en trivial undergrupp.
Det kan bevisas att om är en normal undergrupp av , är löslig, och kvotgruppen är löslig, då är den löslig. Därför är följande definition likvärdig med den första:
En lösbar grupp är en grupp för vilken det finns minst en subnormal serie där faktorgrupperna är abelianska. Detta betyder att det finns en kedja av undergrupper som är en normal undergrupp av , och är en Abelisk grupp .
Gruppteori | |
---|---|
Grundläggande koncept | |
Algebraiska egenskaper | |
ändliga grupper |
|
Topologiska grupper | |
Algoritmer på grupper |