Enkelt komplex

Ett förenklat komplex [1] , eller ett förenklat utrymme , är ett topologiskt utrymme med en triangulering definierad på sig , det vill säga informellt sett limmat samman från topologiska förenklingar enligt vissa regler.

Definitioner

Enkelt komplex

Ett enkelt komplex är ett topologiskt utrymme representerat som en förening av mängder som är homeomorfa till ett simplex och bildar en triangulering av detta utrymme.

Geometriskt komplex

Denna föreställning är ett specialfall av den föregående när förenklingar i det euklidiska rymden beaktas .

Ett geometriskt komplex är en uppsättning förenklingar i det euklidiska rymden så att:

med någon av förenklingarna innehåller denna uppsättning alla dess ansikten;
vilka två förenklingar som helst har antingen inte en gemensam punkt alls, eller korsar sig bara längs en hel yta av någon dimension, och bara längs en yta;
vilken punkt som helst i komplexet har en grannskap så att om den skär komplexets simplex så . $x$ $U$ $U$ $\Delta$ $x\i \Delta$

Ofta krävs dessutom lokal ändlighet , det vill säga följande villkor måste uppfyllas:

någon punkt i komplexet har en stadsdel som skär högst ett ändligt antal förenklingar.

Abstrakt komplex

Ett abstrakt komplex är en mängdmed en distingerad uppsättning av dess ändliga delmängderså att omochsedan. $V$ $S$ $X\in S$ $Y\subset X,$ $Y\in S$

I det här fallet kallas uppsättningens beståndsdelar för komplexets hörn , och elementen i uppsättningen kallas dess förenklingar . $V$ $S$

Relaterade definitioner

En n -dimensionell kärna av ett komplex är ett subkomplex som bildas av alla dess enkla dimensioner som högst n .
Dimensionen av ett förenklat komplex definieras som den maximala dimensionen av dess förenklingar.

Låt K vara ett förenklat komplex och låt S vara någon uppsättning förenklingar i K .

Stängningen (betecknad ) är det minsta subkomplexet av , som innehåller varje simplex av . En stängning kan erhållas genom att lägga till alla ansikten alla simplices från . $S$ ${\textrm {Cl}}S$ $K$ $S$ $\barer$ $S$ $S$

Två förenklingar och deras förslutning.

Stjärnan från (betecknad med ) är föreningen av stjärnorna av alla simplicerade i . För en simplex är en stjärna en uppsättning simplicerar som har sitt ansikte. (Stjärnan - S är vanligtvis inte ett enkelt komplex). $S$ ${\textrm {St}}S$ $S$ $S$ $S$ $S$

Toppen och dess stjärna
Vertex och dess länk

En länk (betecknad med ) kan definieras som $S$ ${\textrm {Lk}}S$ ${\textrm {Lk}}S={\textrm {Cl}}({\textrm {St}}S)\backslash {\textrm {St}}({\textrm {Cl}}S).$

Detta är ett subkomplex som bildas av alla simpliceringar som ingår i simpliceringarna av högre dimension tillsammans med simplexen från men inte har ytor från .

S,

S

Se även

Pseudo-manifold

Anteckningar

↑ Complex (Math.) // Collimator - Korzhina. - M .: Soviet Encyclopedia, 1953. - S. 293. - ( Great Soviet Encyclopedia : [i 51 volymer] / chefredaktör B. A. Vvedensky ; 1949-1958, v. 22). ;
Ryska stavningsordbok för Ryska vetenskapsakademin / Ed. ed. V.V. Lopatin. - M., 2007.

Litteratur

Matematisk uppslagsverk. I fem volymer. Volym 3, s.151. Volym 4, s.1168. (M.: Soviet Encyclopedia, 1985.)