Cesar menar

Cesaro medelvärde ( Cesaro medelvärde ) är det aritmetiska medelvärdet av delsummorna av de första termerna i en given sekvens : $n$ $\{en}\}$

c_{n}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}s_{i}

var är delsummorna för serien: $s_{n}$

{\displaystyle s_{n}=\summa _{i=1}^{n}a_{i))

Uppkallad efter den italienske matematikern Ernesto Cesaro .

Huvudresultatet av teorin om Cesare-medelvärden - Stolz' teorem - säger att om det finns en gräns för sekvensen av delsummor , så finns det också en gräns för sekvensen , och de är lika: $s_{n}$ $c_n$

\exists \lim _{n\to \infty }s_{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}a_{i}=A\Högerpil \exists \lim _{n\to \infty }c_{n}=A

Således har operationen att ta Cesar-medelvärdet egenskapen regelbundenhet - den bevarar konvergensegenskapen för sekvensen och dess gräns. Samtidigt finns det många exempel där den ursprungliga sekvensen inte har någon gräns och dess Cesare-medel konvergerar. ( Till exempel sekvensen $a_{n}=(-1)^{n}$

Länkar

Kirillov A. A., Gvishiani A. D. Teorem och problem med funktionell analys.