Triangulering (geodesi)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 juni 2018; kontroller kräver 83 redigeringar .

Triangulering  är en av metoderna för att skapa ett nätverk av geodetiska referenspunkter , såväl som själva nätverket.

Den består i den geodetiska konstruktionen på grund av ett system av punkter som bildar trianglar , där alla vinklar och längder av några grundläggande (grundläggande) sidor mäts.

Schemat för att konstruera triangulering beror på objektets geometri, tekniska och ekonomiska förhållanden, tillgången på en flotta av instrument och utövarnas kvalifikationer.

Triangulering bildar geodetiska nätverk av 1:a, 2:a, 3:e och 4:e klasserna, och används också för att bygga geodetiska nätverk av kondensering och undersökningsbelägg för 1:a och 2:a kategorierna.

Triangulering kan ta formen av en kedja av trianglar, ett centralt system (till exempel staden Moskva ), införande i ett hårt hörn och en geodetisk fyrhörning.

Felkällor

De huvudsakliga felkällorna i vinkelmätningar vid triangulering är instrumentell, personlig och yttre miljö [1] .

Med tillräckligt säkra observationer uppskattas siktfelet vara det största i jämförelse med fel av instrumentellt ursprung och når ett värde i storleksordningen ± 0,3-0,4 "för förstklassigt arbete och ± 1" i kondensnätverk [2] .

Tillräckligt noggrann siktning mot ett siktmål beror inte bara på dess tydliga sikt, utan också på hur lugn dess bild i röret förblir under observationer. Siktmålets absoluta orörlighet är ett fenomen som nästan aldrig inträffar, eftersom konvektionsströmmar ständigt uppstår i luftens ytskikt, orsakade av förändringar i temperaturen på jordytan och miljön, etc. Intensiteten hos dessa processer bestämmer oscillationernas storlek och karaktär, graden av förvrängning av konfigurationen och försvagningen av siktmålets synlighet. Högprecisionsvinkelmätningar utförs i luftens ytskikt, vars parametrar (temperatur, tryck, mättnad med vattenånga, damm, rök) förändras under dagen under inverkan av solvärme. Som ett resultat kan mätningar endast göras vid vissa tider på dygnet - morgon-, kvälls- och nattperioder. Morgonperioden med lugna bilder börjar ungefär en halvtimme - en timme efter soluppgången och varar i 1-2 timmar. Kvällsperioden (lugna bilder) startar 16-17 timmar lokal tid och varar i 3-4 timmar. En halvtimme - en timme efter solnedgången börjar den tredje gynnsamma observationsperioden - natten, som varar till soluppgången. [1] [3] .

Man bör komma ihåg att temperaturpåverkan på verktyget under drift orsakar förändringar i den relativa positionen för dess delar och brott mot dess inriktning. Därför bör observationer påbörjas först efter att instrumentet har accepterat omgivningstemperaturen; under drift måste verktyget skyddas från direkt solljus. Effekten av oavlägsningsbara förändringar i instrumentet som orsakas av temperaturförändringen, såväl som deformationer som uppstår från alidadens rotation, kan försvagas avsevärt om individuella tekniker och hela observationsprogrammet utförs symmetriskt med avseende på medelmomentet, och positionen för instrumentets delar under utförandet av tekniken kommer att placeras symmetriskt i förhållande till de observerade riktningarna. [4] .

Fluktuationer i bilderna av siktmål i röret kan också uppstå på grund av elastiska svängningar av signalen som uppstår under inverkan av vind. Stor försiktighet måste iakttas med observationer gjorda i lugnt väder före solnedgången, eftersom bilderna, som verkar lugna, faktiskt långsamt rör sig i azimut. [2] .

Fel av brytningsursprung uppstår på grund av brytningen av ljusstrålar som följer från siktmålet till instrumentet genom luftskikt med olika densitet. I brytningsfältet kommer siktmålet att ses av observatören inte i den faktiska riktningen, utan i riktningen för tangenten till nästa segment av kurvan längs vilken ljusstrålarna fortplantade sig. Vinkeln som bildas av en rät linje riktad mot siktmålet och en tangent till brytningskurvan är brytningsvinkeln. Projektionen av de räta linjerna som bildar brytningsvinkeln på horisontalplanet bestämmer lateral brytningsvinkel, projektionen på vertikalplanet bestämmer vinkeln för vertikal brytning; den första förvränger de horisontella vinklarna, den andra förvränger zenitavstånden eller lutningsvinkeln. Brytningsvinklarna förblir inte konstanta, eftersom luftdensiteten ständigt förändras på grund av temperaturförändringar. Denna omständighet gör det nästan omöjligt att bestämma ett tillräckligt noggrant värde på brytningseffekten i de uppmätta vinklarna (riktningarna), eftersom det är praktiskt taget omöjligt att mäta temperaturen längs varje riktning. [5] .

Fel av brytningsursprung är huvudfelen i högprecisionsvinkelmätningar i klass I- och II-nätverk, uppskattade till ±0,6", där rotmedelkvadratfelet för vinkelmätningen är satt till ca ±0,5", brytningsfel blir huvudhindret i observationer och är så svår att övervinna, att observationerna i sig blir forskningsarbete. I nätverken av kondensation av klasserna III och IV är det ungefär en tredjedel av det totala felet och är därför inte av avgörande betydelse. [6] .

Definitionen av personliga instrumentella skillnader (LID) vid trianguleringspunkterna för de högre klasserna tillhandahölls av deras design.

Sätt av avsikt för vinklar

Uppkomsten och utvecklingen av metoder för vinkelmätning är nära relaterad till förändringen av motsvarande medel. Ofullkomligheten av cirkeldelningar i goniometriska instrument gav upphov till den metod för upprepning som Tobias Mayer föreslog på 1700-talet. Uppfinningen av teodoliterna i slutet av 1700-talet gjorde det möjligt att använda metoderna för "cirkulära tekniker" och "alla kombinationer" som uppstod i början av 1800-talet. Från och med början av 1900-talet användes två grundläggande scheman i triangulering med avsikten med horisontella vinklar: Mätningar av enskilda vinklar själva och mätning av riktningar.

Metoder för vinkelavsikt i alla kombinationer (Schreibers metod)

K. Gauss föreslog metoden för avsiktliga vinklar i alla kombinationer. Det är autentiskt känt att denna metod användes av sonen till K. Gauss i den trigonometriska undersökningen av kungariket Hannover 1829-1833. Den vidareutvecklades av den tyske lantmätaren Schreiber i den preussiska trianguleringen på 1870-talet. I Ryssland har metoden blivit utbredd sedan 1910. Metoden består i att mäta individuella vinklar som bildas av alla kombinationer, vilket par av riktningar som helst (tagna i två). Om n riktningar mäts vid stationen, kommer antalet vinklar som ska mätas att vara: , och antalet kontrollriktningar . Förutom vinkelvärdet som erhålls från direkt mätning, kan värdet för varje vinkel beräknas som skillnaden eller summan av två andra direkt uppmätta vinklar.

Mätningen av individuella vinklar består av följande operationer: sekventiell observation av varje par av punkter som tillsammans med observationspunkten bildar den erforderliga vinkeln; från att läsa längs lemmen och beräkna skillnaden som bestämmer storleken på den uppmätta vinkeln; utjämning av hörn vid stationen. En serie uppmätta vinklar mellan den valda initiala och alla andra riktningar kallas en riktningsfläkt. När man använder metoden för att mäta vinklar i alla kombinationer med ett ökat antal riktningar på stationen, ökar antalet vinkelmätningar mycket snabbare än antalet riktningar, till exempel vid en station med 4 riktningar bör 36 mätningar vara utförs i 6 steg (exklusive upprepade). På en station med 8 riktningar blir antalet omgångar 3 och mätningar blir 84; på en station med 12 riktningar är det nödvändigt att utföra 132 mätningar av 2 omgångar. [7] [8] [9] [1] . .

Modifierade metoder för att mäta vinklar i alla kombinationer kallas för Tomilin-metoden och Aladzhalov-metoden. Båda metoderna är utformade för att användas på stationer med ett stort antal riktningar, för att minska arbetsintensiteten. Båda metoderna rekommenderades 1961 av GUGK för användning i klass II-nätverk [10] .


Sätt av avsikt av hörn i alla kombinationer är begränsade till nätverk av I, II klass. [7] .

Metod för cirkulära tekniker (Struve-metoden)

År 1816 tillämpade V. Ya Struve, efter att ha fastställt effekten av ett systematiskt fel i hörnen, metoden för cirkulära tekniker; han utvecklade också den metodologiska delen av denna metod med sådan grundlighet att den har bevarats till denna dag. Metoden består i att mäta riktningar med en fast lem. Alidada roteras medurs, och bisektrisen av rutnätet av rörtrådar riktas sekventiellt till den första, andra ..., till den sista och igen till de första (horisontstängande) observerade punkterna. När du siktar åt båda håll, ta en avläsning i en cirkel. Detta är det första halva steget. I den andra halvan av mottagningen roteras alidaden moturs. Varför röret överförs genom zenit och observationer upprepas vid samma punkter, men i omvänd ordning: till den första, sista, näst sista, ... andra, första. avsluta den andra halvan-mottagningen och den första mottagningen, bestående av den första och andra halvan-receptionen. Skillnaden i avläsningarna vid siktning i denna riktning, erhållen i början och slutet av mottagningen, endast på grund av observationsfel i halvmottagningen, förstörs antingen genom att härleda medelvärdet av två avläsningar, eller genom att fördela restvärdet i alla vägbeskrivningar. Resultaten av mätningar i alla riktningar i mottagningen reduceras till den ursprungliga riktningen (noll) genom att subtrahera avläsningen i den första riktningen från alla andra. [11] . [12]

Metoden för cirkulär teknik (Struve-metoden) användes i nätverk av klass II och nätverk av kondens (III och IV klass) [11] .

Fördelar med metoden för cirkulära mottagningar: enkelheten i mätprogrammet vid stationen; betydande dämpning av systematiska fel av divisioner av lemmen - hög effektivitet [12] .

Nackdelar: en relativt lång antagningstid, särskilt med ett stort antal remisser; indelning av vägbeskrivningar i grupper med deras stora antal på punkt [12] .

Upprepningssätt

I Sovjetunionen användes upprepningsmetoden relativt sällan, i nätverk av lokal betydelse i fallet då teodoliter med låg noggrannhet med ett repeterande system av axlar användes för att mäta vinklar. Samma vinkel mäts flera gånger - först med en förskjuten alidade, sedan med en förskjuten limbus. Som ett resultat av att applicera flera upprepningar av mätningar (avsikter), avtar överskottsfelet.

Mätningen av vinkeln utförs i följande ordning. I teodoliten är alidaden fixerad till en nedräkning som bestäms för mottagningen. Genom att rotera cirkeln med den fasta alidaden riktas röret till vänster punkt och den horisontella cirkeln fixeras. Röret förs till siktmålet med en mikrometerskruv. Räkna sedan i en horisontell cirkel. Därefter lossas alidaden. Genom att rotera den pekar de till rätt punkt och fixar alidaden. Med en mikrometerskruv riktas röret exakt mot siktmålet. Därefter tas en mellanavläsning längs en horisontell cirkel, så att du kan beräkna det ungefärliga värdet på vinkeln. Den 2:a repetitionen börjar med att peka röret mot den vänstra punkten med den horisontella cirkeln lossad (alidaden förblir fäst vid cirkeln) och upprepar alla operationer som anges för den första repetitionen. Det föreskrivna antalet repetitioner avslutas med en nedräkning i en horisontell cirkel efter siktning på 2:a punkten. Skillnaden mellan avläsningen på den högra punkten vid slutet av repetitionerna och avläsningen på den vänstra punkten i början av repetitionerna kommer att ge n gånger värdet på den uppmätta vinkeln. Den andra halva mottagningen utförs på samma sätt som den första, men vinkeln mäts som kompletterar denna upp till 360 °. Den uppmätta vinkeln beräknas i båda halvstegen genom att dividera den n-faldiga vinkeln med antalet utförda repetitioner. Det slutliga värdet för den uppmätta vinkeln beräknas som medelvärdet av dess värden i halva steg efter att vinkeln som uppmätts i det andra halva steget har subtraherats från 360°. De återstående teknikerna utförs i samma ordning som den första, men med lämpliga inställningar för den horisontella cirkeln. Felet för den uppmätta vinkeln beräknas från avvikelserna från medelvärdet som erhålls från alla mottagningar. [13] .

Nackdelen är att vid användning krävs ökad uppmärksamhet vid arbete med alidade- och limbusskruvarna. Om de av misstag blandas ihop måste mottagningen (med lämpligt antal repetitioner) upprepas igen.

Fördel: Upprepningsmetoden är även användbar när det är nödvändigt att mäta vinklar med högre noggrannhet än teodolitnoggrannheten och/eller när avläsningsfelet väsentligt överstiger pekfelet.

Klasser och rang

Beroende på noggrannheten delas triangulering in i klasser och kategorier.

Klasser/led Vinkelfel arsec Sidofel Sätt Antal steg (för Struve-metoden) Instrumentnoggrannhet arsec Sidolängd Bassidan mäts minst varje
I klass ±0,7 1: 400 000 Schreibers metod [1] arton 0,5 minst 20 km 10 sidor
II klass ±1,0 1 : 300 000 eller 1 : 250 000 Schreiber-metoden eller Struve-metoden [2] minst 12 ett 7 – 20 km 25 trianglar
III klass ±1,5 1:200 000 Struve sätt minst 9 eller 12 1 eller 2 5 – 8 km 25 trianglar [3]
IV klass ±2,0 1:150 000 Struve sätt minst 4 eller 6 2 eller 5 2 – 5 km 25 trianglar [3]
1 rang ±2,0 1:50 000 Struve sätt minst 3 eller 4 2 eller 5 5 km 10 sidor
2:a kategorin ±5,0 1:20 000 Struve sätt minst 2 eller 3 2 eller 5 3 km 10 sidor

[14] . [15] [16] [17] [18]

Tabellanteckningar:

1   sätt att mäta vinklar i alla kombinationer 2   Metod för cirkulära tekniker 3   När man bygger isolerade nätverk, för att motivera storskaliga undersökningar, i områden upp till 3000 km².

Grundläggande nätverk

Grundnätverk  - kombinerat med huvudnätverket, ett ytterligare nätverk som används för en gradvis övergång från en relativt kort bas till en relativt stor sida av det trigonometriska nätverket, utan alltför stora fel. I ett trianguleringsnätverk är grunden en av triangelns sidor, som mäts i naturen med hög noggrannhet. Basen representerar geometriskt den lilla diagonalen, och trianguleringssidan representerar rombens stora diagonal i förhållandet 1:4 eller 1:5. I trianguleringslänken intill basen mäts alla tre vinklarna, och sedan, med hjälp av den kända sidan och vinklarna, beräknas de okända sidorna av trianglar med hjälp av klassiska trigonometriska formler, där triangelns sidor är relaterade till varandra som sinus av motsatta vinklar, enligt sinussatsen.

I förstklassiga trianguleringar mäts underlaget var 300-400:e km längs meridianen eller längs parallellen. I vissa fall kombineras basens hörn med Laplace-poängen. Längden på den nyligen uppmätta sidan av det trigonometriska nätverket kommer inte att vara exakt lika med dess längd som erhålls från den första basen genom beräkning; skillnaden mellan de två resultaten justeras (grundläggande justering utförs), vilket vanligtvis representeras av formeln:

. [19]

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 Källa . Hämtad 24 december 2019. Arkiverad från originalet 24 december 2019.
  2. ↑ 1 2 S.G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 124. - 368 sid.
  3. ↑ S. G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 123. - 368 sid.
  4. ↑ S. G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 122. - 368 sid.
  5. ↑ S. G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 127. - 368 sid.
  6. ↑ S. G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 128. - 368 sid.
  7. ↑ 1 2 S. G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 141. - 368 sid.
  8. ↑ Mätning av horisontella vinklar i alla kombinationer . Hämtad 23 december 2019. Arkiverad från originalet 23 december 2019.
  9. ↑ Mätning av vinklar i alla kombinationer (Schreibergs metod). Tominins metod. Metoden för ofullständiga mottagningar (Aladzhalovs metod) . Hämtad 23 december 2019. Arkiverad från originalet 23 december 2019.
  10. ↑ S. G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 151. - 368 sid.
  11. ↑ 1 2 S. G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 139. - 368 sid.
  12. ↑ 1 2 3 Cirkulära teknikers metod - Struvemetoden . Hämtad 23 april 2020. Arkiverad från originalet 2 februari 2020.
  13. ↑ S. G. Sudakov. 8. Vinkelmätningar // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 138. - 368 sid.
  14. ↑ S. G. Sudakov. 1. Utveckling av de viktigaste geodetiska nätverken i Sovjetunionen // Grundläggande geodetiska nätverk. - Moskva: Nedra, 1975. - S. 20, 21, 22. - 368 s.
  15. ↑ "Statliga och speciella geodetiska nätverk" . Hämtad 7 januari 2020. Arkiverad från originalet 10 januari 2022.
  16. ↑ Mätning av vinklar vid triangulering, mätning av riktningar med cirkulär teknik, mätning av vinklar i alla kombinationer . Hämtad 12 december 2019. Arkiverad från originalet 12 december 2019.
  17. ↑ Källa . Hämtad 12 december 2019. Arkiverad från originalet 5 mars 2022.
  18. ↑ Yakovlev N.V. Högre geodesi. Nedra, Moskva, 1989, - 454 sidor. 219
  19. ↑ L.K. Martens. Teknisk uppslagsverk. Volym 2 - 1928

Länkar