Par (matematik)

Ett par i matematik kan definieras ur olika synvinklar.

Definitionen av ett par i formell matematik

Låta och vara termer och vara ett substantivt tecken på vikt 2, då är teckenkombinationen också en term och betecknas med . Mer detaljer: förhållandet indikeras av orden " det finns ett par ". ${\mathbf T}$ ${\mathbf U}$ $\komplement$ $\komplement TU$ $({\mathbf {TU)))$ $(\exists x)(\exists y)(z=(x,\;y))$ $z$

Det så kallade paraxiomet gäller .

Paraxiom

\forall x\forall y\forall x'\forall y'((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\land y=y').

Definitionen av ett par i mängdteori

Antalet element i mängden är lika med 1, eller består av ett element , om och endast om, när man subtraherar mängden från den , en tom mängd erhålls : . $A$ $A$ $a$ $\{a\}$ $A\setminus \{a\}=\varnothing$

En icke-tom mängd kallas en mängd av två element, eller ett par : , om efter att ha subtraherat en mängd som bara består av ett element , kvarstår en mängd som också består av ett element . Med en sådan definition av ett par (liksom i allmänhet en uppsättning som består av valfritt antal element) beror inte på valet och ordningen för det specificerade elementet [1] . $A$ $A=\{a,\;b\}$ $a\i A$ $b\i A$ $a\i A$

Beställt par

Om ett par ges kallas uppsättningen ett ordnat par och betecknas med . I det här fallet kallas elementet det första elementet , och elementet kallas det andra elementet i paret [2] . $\{a,\;b\}$ $\{\{a\},\{a,\;b\}\}$ $(a,\;b)$ $a$ $b$

I formell matematik kallas det första elementet i ett ordnat par också den första koordinaten eller den första projektionen och betecknas . På liknande sätt kallas det andra elementet i ett par den andra koordinaten eller andra projektionen och betecknas [3] . $A=(a,\;b)$ ${\mathrm {pr}}_{1}A$ $A$ ${\mathrm {pr}}_{2}A$

Litteratur

↑ Matematisk uppslagsverk /red. I. M. Vinogradova. - M. : Mir, 1985. - T. 5. - S. 713. - 1060 sid.
↑ Kuratovsky K., Mostovsky A. Mängdlära . - M . : Mir, 1970. - S. 67 . — 416 sid.
↑ Bourbaki, N. Uppsättningsteori / Per. från franska - M . : Mir, 1965. - S. 82. - 457 sid.