Bragg-Wulf skick

Bragg-Wulf-tillståndet bestämmer riktningen för diffraktionsmaxima för röntgenstrålning som är elastiskt spridd av kristallen. Utvecklad 1913 oberoende av W. L. Bragg [1] och G. W. Wolfe [2] . Ser ut som:

\quad 2d\sin \theta =n\lambda

där d är det interplanära avståndet, θ är blickvinkeln (Bragg-vinkeln), n är ordningen för diffraktionsmaximum och λ är våglängden.

Bragg-diffraktion kan observeras inte bara för elektromagnetiska vågor, utan också för materiavågor ( vågfunktioner ). I synnerhet demonstrerades detta experimentellt för första gången för neutroner 1936 [ 3] , och senare även för enskilda atomer [4] , Bose-Einstein-kondensat [5] , elektroner [6] , diatomiska [7] och polyatomiska [8] ] molekyler .

Slutsats

Låt en plan monokromatisk våg av vilken typ som helst falla in på ett gitter med en period d, i en vinkel θ, som visas i figuren. Som du kan se finns det en skillnad i banorna mellan strålen som reflekteras längs AC' och strålen som passerar till det andra planet av atomer längs banan AB och först därefter reflekteras längs BC . Banskillnaden skrivs som

(AB+BC)-(AC').

Om denna skillnad är lika med ett heltal av vågor n, kommer två vågor att komma till observationspunkten med samma faser, efter att ha upplevt störningar. Matematiskt kan vi skriva:

(AB+BC)-(AC')=n\lambda

där λ är strålningsvåglängden. Med hjälp av Pythagoras sats kan man visa det

AB={\frac {d}{\sin \theta ))

... _

BC={\frac {d}{\sin \theta )),

AC={\frac {2d}{\tan \theta ))

som följande förhållanden:

AC'=AC\cdot \cos \theta ={\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta

Tillsammans får vi det välkända uttrycket:

n\lambda ={\frac {2d}{\sin \theta }}-{\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}(1-\cos ^{2}\theta )={\frac {2d}{\sin \theta }}\sin ^{2}\theta

Efter förenkling får vi Braggs lag

n\lambda =2d\cdot \sin \theta ~~~~(1).

Applikation

Bragg-Wulf-tillståndet gör det möjligt att bestämma de interplanära avstånden d i en kristall, eftersom λ vanligtvis är känd, och vinklarna θ mäts experimentellt. Villkor (1) erhölls utan att ta hänsyn till effekten av brytning för en oändlig kristall med en idealiskt periodisk struktur. I verkligheten utbreder sig diffrakterad strålning i ett ändligt vinkelintervall θ±Δθ, och bredden på detta intervall bestäms i den kinematiska approximationen av antalet reflekterande atomplan (det vill säga proportionellt mot kristallens linjära dimensioner), liknande till antalet spår i ett diffraktionsgitter. Vid dynamisk diffraktion beror värdet på Δθ också på storleken på interaktionen mellan röntgenstrålar och kristallatomer. Förvrängningar av kristallgittret, beroende på deras natur, leder till en förändring av vinkeln θ, eller en ökning av Δθ, eller båda.

Bragg-Wulf-tillståndet är utgångspunkten för forskning inom röntgenstrukturanalys, röntgendiffraktion av material och röntgentopografi.

Bragg-Wulf-villkoret förblir giltigt för diffraktionen av γ-strålning, elektroner och neutroner i kristaller, för diffraktion i skiktade och periodiska strukturer av strålning i radio- och optiska områden, såväl som ljud.

Inom olinjär optik och kvantelektronik, när parametriska och oelastiska processer beskrivs, används olika villkor för den rumsliga synkronismen av vågor, som i betydelse ligger nära Bragg-Wulf-tillståndet.

Anteckningar

↑ Bragg, W.H .; Bragg, W.L. (1913). "Reflexionen av röntgenstrålar av kristaller". Proc. R. Soc. Lond. A. _ 88 (605): 428-38. Bibcode : 1913RSPSA..88..428B . DOI : 10.1098/rspa.1913.0040 .
↑ Bragg-Wulfs skick . Hämtad 26 april 2020. Arkiverad från originalet 4 mars 2021. (obestämd)
↑ Dana P. Mitchell, Philip N. Powers. Bragg reflektion av långsamma neutroner // Fysisk granskning. - 1936-09-01. - T. 50 , nej. 5 . — S. 486–487 . - doi : 10.1103/PhysRev.50.486.2 .
↑ Peter Martin, Bruce Oldaker, Andrew Miklich, David Pritchard. Bragg spridning av atomer från en stående ljusvåg // Physical Review Letters. — 1988-02. — Vol. 60 , iss. 6 . — S. 515–518 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.60.515 .
↑ M. Kozuma, L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, R. Lutwak. Koherent splittring av Bose-Einsteins kondenserade atomer med optiskt inducerad Bragg-diffraktion // Fysiska granskningsbokstäver. - 1999-02-01. — Vol. 82 , iss. 5 . — S. 871–875 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.82.871 .
↑ Daniel L. Freimund, Herman Batelaan. Bragg-spridning av fria elektroner med Kapitza-Dirac-effekten // Physical Review Letters. - 2002-12-30. — Vol. 89 , iss. 28 . — S. 283602 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.89.283602 .
↑ JR Abo-Shaeer, D.E. Miller, JK Chin, K. Xu, T. Mukaiyama. Koherent molekylär optik med ultrakall natriumdimmer // Fysiska granskningsbrev. - 2005-02-03. — Vol. 94 , iss. 4 . — S. 040405 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.94.040405 .
↑ Christian Brand, Filip Kiałka, Stephan Troyer, Christian Knobloch, Ksenija Simonović. Bragg Diffraction of Large Organic Molecules (engelska) // Physical Review Letters. — 2020-07-16. — Vol. 125 , iss. 3 . — S. 033604 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.125.033604 .

Se även

Diffraktion

Litteratur

Bragg WL , "The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 17 , 43 (1914).
Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov . Ed. räkna D. M. Alekseev, A. M. Baldin , A. M. Bonch-Bruevich , A. S. Borovik-Romanov och andra - M .: Sov. encyklopedi. T. 1: Aronov - Bohm effekt - Långa linjer. - M.: TSB, 1988. - 704 s., ill.