Excentricitet
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från
versionen som granskades den 15 december 2021; verifiering kräver
1 redigering .
Excentricitet är en numerisk egenskap hos en konisk sektion , som visar graden av dess avvikelse från en cirkel . Betecknas vanligtvis med eller .


Excentriciteten är oföränderlig under planrörelser och likhetstransformationer .
Definition
Alla icke-degenererade koniska sektioner, förutom cirkeln , kan beskrivas på följande sätt: vi väljer en punkt och en linje på planet och sätter ett reellt tal ; då platsen för punkter för vilka förhållandet mellan avstånden till punkten och till linjen är lika med , är en konisk sektion; det vill säga om det finns en projektion på , då









.
Detta nummer kallas excentriciteten för koniska sektionen. En cirkels excentricitet är per definition 0.

Relaterade definitioner
- Punkten kallas fokus för koniska sektionen.

- Den räta linjen kallas riktlinjen .

Den koniska sektionen, vars ena brännpunkt är belägen vid polen, ges i polära koordinater av ekvationen:

,
var är excentriciteten och är en annan konstant parameter (den så kallade fokalparametern ).


Det är lätt att visa att denna ekvation är ekvivalent med definitionen ovan. I huvudsak kan den användas som en alternativ definition av excentricitet, kanske mindre fundamental, men bekväm ur analytisk och tillämpad synvinkel; i synnerhet visar den tydligt excentricitetens roll i klassificeringen av koniska sektioner och förtydligar på ett visst sätt ytterligare dess geometriska betydelse.
Egenskaper
- Beroende på excentriciteten kommer det att visa sig:
- när - hyperbole . Ju större excentriciteten hos hyperbeln är, desto mer ser dess två grenar ut som parallella raka linjer;

- när - parabel ;

- när - ellips ;

- för en cirkel , .

- Excentriciteten hos ellipsen och hyperbeln är lika med förhållandet mellan avståndet från fokus till centrum till halvstoraxeln. Denna egenskap tas ibland som definitionen av excentricitet. Förr (till exempel 1787 [1] ) delade man sig inte med halvstoraxeln - avståndet från fokus till mitten kallades ellipsens excentricitet [2] .
- Excentriciteten hos en ellips kan också uttryckas i termer av förhållandet mellan de mindre ( ) och stora ( ) halvaxlarna:



.
- Excentriciteten hos en hyperbel kan uttryckas i termer av förhållandet mellan de imaginära ( ) och verkliga ( ) halvaxlarna:



.
- Excentriciteten för en liksidig hyperbel, som är en omvänd proportionalitetsgraf och ges av ekvationen , är lika med .


- För en ellips kan den också uttryckas i termer av förhållandet mellan peri- ( ) och apocenter ( ) radier:



.
Se även
Anteckningar
- ↑ John Bonnycastle. En introduktion till astronomi . - London, 1787. - S. 90.
- ↑ Oxford English Dictionary . — 2:a uppl. - Oxford: Oxford University Press , 1989. - Vol. V. - P. 50.
Litteratur
Ordböcker och uppslagsverk |
|
---|
I bibliografiska kataloger |
|
---|