Z-matris (matematik)

I matematik består klassen av Z -matriser av de matriser vars off-diagonala element är mindre än eller lika med noll, det vill säga elementen i Z - matrisen har formen:

Denna definition sammanfaller exakt med definitionen av Metzler-matrisen tagen med ett minustecken , eller en kvasi -positiv matris. Därför, ibland i litteraturen, kallas Z -matriser för kvasi-negativa matriser, men bara i sammanhanget när de betraktas tillsammans med kvasi-positiva.

Jacobi-matrisen för konkurrerande dynamiska system är per definition en Z -matris. På liknande sätt, om Jacobi-matrisen för ett kollektivt dynamiskt system är en Z -matris, tagen med ett minustecken.

Nära klassen av Z -matriser finns L - matriser , M - matriser , P - matriser , Hurwitz-matriser och Metzler-matriser . L -matriser har den ytterligare egenskapen att alla deras diagonala poster är större än noll. M -matriser har flera ekvivalenta definitioner, varav en är: En Z -matris kallas en M -matris om den är icke degenererad och dess invers är icke-negativ. Alla matriser som är både Z -matriser och L -matriser är icke degenererade M - matriser.

Se även

Litteratur