Anti-platt sax

Antiplanar skjuvning eller antiplanar deformation är ett särskilt fall av spännings-töjningstillståndet hos en elastisk kropp. Ett sådant tillstånd uppstår när förskjutningsfältet är noll i det betraktade planet, men icke-noll i riktningen vinkelrät mot planet. Vid små töjningar kan töjningstensorn skrivas som

{\underline {\underline {\varepsilon ))}={\begin{bmatrix}0&0&\varepsilon _{13}\\0&0&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{13}&\varepsilon _ {23}&0\end{bmatrix}}

om planet beaktas och förskjutningsvektorn är samriktad med axeln . ${\displaystyle Ox_{1}x_{2))$ ${\displaystyle Ox_{3))$

Rörelser

I tillståndet av antiplanär skjuvning har förskjutningsfältet (i rektangulära kartesiska koordinater) formen:

u_{1}=u_{2}=0~;~~u_{3}=u_{3}(x_{1},x_{2})

var är förskjutningarna i axlarnas riktningar . $u_{i},~i=1,2,3$ $x_{1},x_{2},x_{3}$

Spänningar

För ett isotropiskt , linjärt elastiskt material kan spänningstensorn som härrör från det antiplanära skjuvtillståndet representeras som

{\boldsymbol {\sigma }}\equiv {\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{12}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{13}&\sigma _{23}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0&\mu ~ {\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}\\0&0&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}\\\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}&0\end{bmatrix }}

var är materialets skjuvmodul . $\mu$

Jämviktsekvationer i fallet med antiplanär skjuvning

I det allmänna fallet finns det tre jämviktsekvationer. Men för antiplanär skjuvning, om man antar att komponenterna i kroppskraftvektorn i axlarnas riktning och är lika med noll, reduceras de till en ekvation av följande form: $x_{1}$ $x_{2}$

\mu ~\Delta u_{3}+b_{3}(x_{1},x_{2})=0

där är komponenten av masskraftsvektorn riktad längs axeln och . $b_{3}$ $x_{3}$ $\Delta u_{3}={\cfrac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\cfrac {\partial ^{2}u_ {3}}{\partial x_{2}^{2}}}$

Observera att en sådan ekvation endast är lämplig för fallet med infinitesimala deformationer.

Applikationer

Den antiplanära skjuvhypotesen används för att bestämma spänningarna som orsakas av skruvdislokation .