Argument för maximering och minimering

Maximeringsargumentet ( argmax eller arg max ) är värdet på argumentet vid vilket det givna uttrycket når sitt maximum . Med andra ord, - det finns ett värde vid vilket det når sitt maximala värde. Det är en lösning på problemet med att maximera funktionen av ett ändligt antal argument [1] . ${\underset {x}{\operatörsnamn {argmax}}}\,f(x)$ $x$ $f(x)$

${\underset {x}{\operatörsnamn {argmax}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}$

Maximeringsargumentet definieras unikt om och endast om maximivärdet uppnås vid en enda punkt: $x_{0}={\underset {x}{\operatörsnamn {argmax}}}\,f(x)\Leftrightarrow \max f(x)=f(x_{0})$

Om maximivärdet nås på flera punkter kan argmax utökas till en uppsättning lösningar.

Minimeringsargumentet ( argmin eller arg min ) är argumentet vid vilket det givna uttrycket når sitt minimum .

${\underset {x}{\operatörsnamn {argmin}}}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\geq f(x)\}$

Exempel

${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatörsnamn {argmax} }}(x(10-x))=5$ , eftersom maxvärdet för funktionen, lika med 25, nås vid . $x=5$
${\underset {x\in [0,4\pi ]}{\operatörsnamn {argmax} }}\,\cos(x)\in \{0,2\pi ,4\pi \}$ , eftersom det på segmentet nås kl $\max {\cos x}=1$ $[0,4\pi ]$ $x=0,2\pi ,4\pi$

Anteckningar

↑ Vinogradov I. M. Mathematical Encyclopedia. - T. 3. - M.: Sovjetiskt uppslagsverk, 1982. - 1184 s.: ill.