Abels binomialsats

Abels binomialsats , uppkallad efter Niels Henrik Abel , uttrycks i följande likhet:

\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+mk)^{mk-1}(z+k)^{k}=w^{- 1}(z+w+m)^{m}.

Exempel

m = 2

{\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{ 1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2 }\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2 )^{2}}{w}}.\end{aligned}}

Se även

Binomialsatsen

Litteratur

Malykh A.E. Från historien om binomialsatsen // Yaroslavl Pedagogical Bulletin: journal. - 2010. - Nr 3 . - S. 31 . — ISSN 1813-145X . (ryska)
Abel, NH Beweis eines Ausdrucks, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist. (tyska) // Journal für die reine und angewandte Mathematik: journal. - 1826. - Nr. 1 . — S. 159–160 .
Riordan J. Kombinatoriska identiteter. New York: Wiley: RE Krieger Pub. Co, 1979. - S. 18. - 256 sid.

Länkar

Weisstein, Eric W. Abels Binomial Theorem (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .