Stimulerad Mandelstam-Brillouin-spridning

Stimulerad Mandelstam-Brillouin-spridning (SMBS) är processen för oelastisk spridning av ljus av akustiska fononer som genereras på grund av interaktionen mellan incidenten och Stokes-vågor, medan den spridda strålningen spelar en aktiv roll och växer som en lavin. I optiska kommunikationssystem kan SMBS vara en skadlig effekt. Samtidigt kan den användas i SMBS-lasrar och förstärkare [1] . Stimulerad Mandelstam-Brillouin-spridning upptäcktes 1964 av Chiao, Stoichev och Townes [2] .

Spontan Mandelstam-Brillouin-spridning

Spontan Mandelstam-Brillouin-spridning (SMBS) ska förstås som spridning av ljus genom fluktuationer av dielektrisk permittivitet orsakade i sin tur av tryckfluktuationer ( hyperljudsvågor ) med frekvenser på 109 -1011 Hz . Spridning i detta fall har en "modulations"-karaktär, och den omvända effekten av ljus på ljudvågor är försumbar. SMBS-fenomenet realiseras för svaga ljusvågor.

Den största skillnaden mellan SMBS och SMBS är den omvända effekten av ljusvågor på tryck (densitet) fluktuationer; resultatet av denna påverkan är en koherent ökning av hyperljudsvågens amplitud. SMBS realiseras i starka ljusfält av lasrar och har, till skillnad från SMBS, en tröskelkaraktär [3] .

Mekanismen för den omvända effekten av ljus på ljud är förknippad med fenomenet elektrostriktion , dvs. med en förändring av kroppens volym (deformation) under inverkan av ett elektriskt fält [4] . Vid elektrostriktion är töjningen proportionell mot kvadraten på det elektriska fältet, i motsats till den så kallade inversa piezoelektriska effekten , som är linjär i fältet.

SMBS-förstärkning

SMBS-processen kan klassiskt beskrivas som en parametrisk interaktion mellan pump, Stokes och akustiska vågor. På grund av elektrostriktion genererar interaktionen mellan pump och signal en akustisk våg, vilket leder till periodisk modulering av brytningsindex. Det inducerade brytningsindexgittret sprider pumpstrålning som ett resultat av Bragg-diffraktion . Eftersom gittret rör sig med ljudhastighet upplever frekvensen av den spridda strålningen en dopplerförskjutning till det långa våglängdsområdet. Inom kvantmekaniken beskrivs sådan spridning som förintelsen av en pumpfoton och det samtidiga uppträdandet av en Stokes-foton och en akustisk fonon. Från lagarna för bevarande av energi och momentum under spridning följer relationerna för frekvenserna och vågvektorerna för tre vågor [1] : $v_{A}$

$\omega _{A}=\omega _{p}-\omega _{s}$

${\vec {k}}_{A}={\vec {k}}_{p}-{\vec {k}}_{s}\quad (1)$

var och är frekvenserna och och är pumpens respektive Stokes-vågornas vågvektorer. $\omega _{p}$ $\omega _{s}$ ${\vec {k}}_{p}$ ${\vec {k}}_{s}$

Frekvensen och vågvektorn för en akustisk våg uppfyller dispersionsekvationen: $\omega _{A}$ ${\vec {k}}_{A}$

$\omega _{A}=|{\vec {k}}_{A}|v_{A}=2v_{A}|{\vec {k}}_{p}|\sin({\ frac {\theta }{2)))\quad (2)$

var är vinkeln mellan pumpens utbredningsriktningar och Stokes-vågorna, och approximationen gjordes i vektorekvationen (1) . Ekvation (2) visar att frekvensförskjutningen av Stokes-vågen beror på spridningsvinkeln. I synnerhet är den maximal för den omvända riktningen ( ) och försvinner för den riktning som sammanfaller med pumpvektorn ( ). För den omvända riktningen ges frekvensoffset av: $\theta$ $|{\vec {k}}_{p}|=|{\vec {k}}_{s}|$ $\theta=\pi$ $\theta=0$

$v_{B}={\frac {\omega _{A}}{2\pi }}={\frac {2nv_{A}}{\lambda _{p}}}$

där (2) användes med substitutionen , är brytningsindex och är pumpens våglängd. ${\displaystyle |{\vec {k}}_{p}|={\frac {2\pi n}{\lambda _{p))))$ $n$ $\lambda _{p}$

Ökningen av Stokes-vågens intensitet kännetecknas av förstärkningen vid SMBS , som är maximal vid . Spektrumets bredd är relaterad till dämpningstiden för den akustiska vågen eller fotons livslängd $g_{B}(\nu)$ $\nu =\nu _{B}$ $T_{B}$ $\exp(-t/T_{B})$

$g_{B}(\nu )={\frac {({\frac {\Delta \nu _{B}}{2}})^{2}}{(\nu -\nu _{B })^{2}+({\frac {\Delta \nu _{B}}{2}})^{2}}}\cdot g_{B}(\nu _{B})$

var är FWHM för spektrumet relaterat till fotons livstid . $\Delta \nu _{B}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{B}={\frac {1}{\pi T_{B))))$

Den maximala SMBS-förstärkningen vid ges av: $\nu =\nu _{B}$

$g_{B}(\nu _{B})=\left({\frac {2\pi n^{7}p_{12}^{2}}{c\lambda _{p}^{ 2}\rho _{0}v_{A}\Delta \nu _{B}}}\right)$

där är den longitudinella akusto-optiska koefficienten, är materialets densitet och är pumpens våglängd. $p_{12}$ $\rho _{0}$ $\lambda _{p}$

I fallet med kontinuerlig strålning följer interaktionen mellan pumpvågen och Stokes-vågen ett system med två kopplade ekvationer:

${dI_{s} \over dz}=-g_{B}I_{p}I_{s}\quad (3)$

${dI_{p} \over dz}=-g_{B}I_{p}I_{s}\quad (4)$

Vid konstant pumpintensitet ( ), har ekvation (4) lösningen: $I_{p}=kostnad$

$I_{s}(0)=I_{s}(L)\exp(g_{B}I_{p}(Lz))$

det vill säga Stokes-vågen ökar exponentiellt.

Låt oss nu överväga förstärkningen av Stokes-vågen under SMBS med hänsyn till pumputarmning. Av ekvationerna (3) och (4) följer det (lagen om energibevarande, eftersom vi försummar absorption i mediet). Följaktligen, ${dI_{p} \over dz}={dI_{s} \over dz}$

$I_{p}(z)=I_{s}(z)+C$

Den slutliga ekvationen efter matematiska transformationer för skrivs som: ${\displaystyle I_{s))$

$I_{s}(z)={\frac {I_{s}(0)[I_{p}(0)-I_{s}(0)]}{I_{p}(0)\exp (g_{B}z[I_{p}(0)-I_{s}(0)])-I_{s}(0)}}\quad (5)$

Genom att känna till den spridda strålningsintensiteten kan pumpens intensitet hittas från relationen . Vanligtvis är gränsvärdena och kända , och det krävs för att hitta , därför bör ekvation (5) lösas som implicit med avseende på . Figur 2 visar lösningarna för olika värden på insignalen. Det kan ses att även om ingångsintensiteten för den förstärkta Stokes-vågen vid mediets högra gräns är försumbar jämfört med pumpintensiteten, vid en tillräckligt stor förstärkning, är nästan fullständig omfördelning av energin från pump till Stokes-strålning möjlig. $I_{s}(z)$ $I_{p}(z)=I_{s}(z)+I_{p}(0)-I_{s}(0)$ $I_{p}(0)$ $I_{s}(L)$ $I_{s}(0)$ $I_{s}(0)$

SMBS generation

Låt oss nu betrakta situationen när Stokes-vågen inte matas in i det olinjära mediet från utsidan, utan uppstår från spontan spridning av själva pumpvågen, som har nått gränsen för mediet , som i Fig. 3. Stokes-frekvensen motsvarande den maximala SMBS-förstärkningen amplifieras från hela det spontana emissionsspektrumet. Ett sådant system är inte längre en förstärkare, utan en SMBS-generator. $z=L$

Den spontana spridningsintensiteten är (i storleksordning) 10 −11 …10 −13 av pumpens intensitet, det vill säga . Därför, för att den förstärkta SMBS-signalen vid ska vara en signifikant del av pumpen, krävs förstärkningen så att , d.v.s., tröskelförstärkningen bör vara . $I_{s}(L)=(10^{-11}-10^{-13})\cdot I_{p}(L)$ $z=0$ $G=gI_{p}(0)L$ $e^{G}=10^{11}...10^{13}$ $G_{th}\approx 25...30$

SMBS-generatorn är en slags "icke-linjär spegel", det vill säga du kan ange ett värde - reflektionskoefficienten - lika med förhållandet mellan Stokes-vågens utgående intensitet och den infallande pumpens intensitet: $I_{s}(0)$ $I_{p}(0)$

$R={\frac {I_{s}(0)}{I_{p}(0)}}$

Sedan från ekvation (5), efter enkla transformationer, får vi en implicit ekvation för reflektionskoefficienten beroende på förstärkningen och tröskelförstärkningen : $R$ $G$ $G_{th}$

$G(1-R)-G_{th}-\ln(R)=0$

Lösningen av denna ekvation (at ) visas i figur 4. $R(G)$ $G_{th}=25$

För att öka uteffekten från SMBS-generatorn bör man öka pumpens intensitet (till exempel genom att fokusera laserstrålen in i SMBS - aktiv substans) eller öka interaktionslängden (till exempel genom att rikta pumpstrålningen in i en optik vågledare) [5] .

Låt oss uppskatta den minsta lasereffekt som krävs för att excitera SMBS under strålfokusering. Låt en gaussisk kraftstråle fokuseras i SMBS-mediet och ha en storlek i midjan . Den karakteristiska intensiteten på axeln i midjan är , och midjelängden är . Vinst , alltså $P_{th}$ $P$ $\omega_0$ $I={\frac {P}{\pi {\omega _{0}}^{2}}}$ $L=2\pi {\omega _{0}}^{2}$ $G=gIL={\frac {2gP}{\lambda ))$

$P_{th}={\frac {\lambda G_{th}}{2g}}$

Karakteristiska egenskaper hos SMBS

SMBS-processen kännetecknas av selektivitet:

genom strålningsfrekvens (endast frekvenser som faller inom spektralområdet förstärks ); $(\omega _{0}-\omega _{A})\pm \delta \omega$

i spridningsriktningen (det sker huvudsakligen i motsatt riktning);

genom polarisation (eftersom en interferensljusvåg, som pumpar akustiska svängningar, kan uppstå endast om pumpen och spridda vågstrålningar har samma polarisation);

efter pulslängd.

SMBS i laserteknik

Stimulerad spridning är ofta ett oönskat fenomen som leder till icke-linjära strålningsförluster och begränsar effektiviteten hos högeffektslasrar. SMBS kan manifestera sig till exempel i högeffekts pulsade laserinstallationer, i fiberlasrar , i fiberoptiska kommunikationssystem. Den traditionella metoden för att bekämpa SMBS är att bredda laserstrålningsspektrumet.
På basis av stimulerad Mandelstam-Brillouin-spridning fungerar en av metoderna för vågfrontsvängning [3] .
Pulskompression. Stokesstrålning som exciteras av SMBS i motsatt riktning kan vara mycket kortare i varaktighet än den exciterande strålningen [5] .
Stimulerad spridning, som alla stimulerade emissionsprocesser, kan användas för koherent förstärkning av ljus, eller lasergenerering, om en lämplig förstärkare placeras i en resonator. SMBS-lasrar och förstärkare har blivit utbredda inom fiberoptisk teknik. Således kan SMBS-förstärkaren användas för smalbandig selektiv förstärkning av signalens spektrala komponenter i fiberoptiska kommunikationslinjer med våglängdsmultiplexering av kanaler. Om frekvensskillnaden mellan närliggande kanaler är större och överföringshastigheten är mindre än förstärkningsbandbredden , är det möjligt att selektivt förstärka denna kanal genom att ställa in pumplasern. $\Delta \nu _{B}$
En annan möjlig tillämpning av SMBS är fibersensorer. Frekvensförskjutningen beror på brytningsindexet, vilket beror på miljöförhållanden som temperatur eller fiberspänning. Genom att spåra förändringar i Brillouin-frekvensförskjutningen längs fibern kan man kontrollera fördelningen av temperatur eller spänning på ett tillräckligt stort avstånd, vid vilket SMBS-signal-brusförhållandet är tillräckligt stort. En fibersensor skapades som gör det möjligt att registrera temperaturförändringar med en noggrannhet på 1°C och med en rumslig upplösning på 5 m över en fiberlängd på 32 m [1] .

Notera

↑ 1 2 3 4 Agrawal G. Icke-linjär fiberoptik. — M.: Mir, 1996.
↑ Chiao RY, Stoicheff BP, Townes CH Stimulerad Brillouin-spridning och koherent generering av intensiva hypersoniska vågor // Physical Review Letters: 12. - 1964.
↑ 1 2 Dmitriev V.G. Icke-linjär optik och vågfrontomkastning. — M.: Fizmatlit, 2003.
↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Elektrodynamik hos kontinuerliga medier. — M.: Nauka, 1992.
↑ 1 2 Robert W. Boyd. Icke-linjär optik, andra upplagan.. - Institute of Optics University of Rochester. New York USA: Academic Press, 2003.

Litteratur

Dmitriev VG, Tarasov LV Tillämpad olinjär optik. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare — M.: FIZMATLIT, 2004.