Heterodyning

Heterodyning - omvandling av frekvensen av en signal till ett par olika signaler med olika frekvenser, dessa signaler kallas vanligtvis mellanfrekvenssignaler , och den ursprungliga fasen av signalen bevaras i de genererade signalerna.

Heterodyning utförs med hjälp av en hjälpgenerator av harmoniska svängningar - en lokal oscillator och ett olinjärt element. Ett idealiskt, ur synpunkten av kvaliteten på heterodyning, är ett olinjärt element en fyrkvadrantmultiplikator av den konverterade signalen och den lokala oscillatorsignalen.

Hur det fungerar

Heterodyning med en multiplikator

I fallet med en signalmultiplikator baseras heterodyning på den trigonometriska ekvationen :

\sin \theta \sin \varphi ={\frac {1}{2}}\cos(\theta -\varphi )-{\frac {1}{2}}\cos(\theta +\varphi ).

Den vänstra sidan är produkten av två sinusoider. Den högra sidan är skillnaden mellan summans cosinus respektive skillnaden i argumenten.

Baserat på denna likhet, resultatet av att multiplicera två övertonssignaler - och kan uttryckas på följande sätt: $\sin(2\pi f_{1}t)$ $\sin(2\pi f_{2}t)$

\sin(2\pi f_{1}t)\sin(2\pi f_{2}t)={\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}- f_{2})t]-{\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}+f_{2})t]

Resultatet är två mellanfrekvenssignaler med frekvenser och $f_{1}+f_{2}$ $f_{1}-f_{2}.$

Faserna för de ursprungliga signalerna påverkar faserna för mellanfrekvenserna enligt följande:

\sin(2\pi f_{1}t+\theta )\sin(2\pi f_{2}t+\varphi )=

={\frac {1}{2}}\cos(2\pi f_{1}t+\theta -2\pi f_{2}t-\varphi )-{\frac {1}{2} }\cos(2\pi f_{1}t+\theta +2\pi f_{2}t+\varphi )=

={\frac {1}{2}}\cos(2\pi (f_{1}-f_{2})t+\theta -\varphi )-{\frac {1}{2}}\ cos(2\pi (f_{1}+f_{2})t+\theta +\varphi ).

Heterodyning med ett icke-linjärt element

I praktiken, i de flesta superheterodyna radiomottagare, används något icke-linjärt element som ett icke-linjärt element för att omvandla signalfrekvensen till en mellanfrekvens, som har en icke-linjär ström-spänningskarakteristik (CVC) .

Till exempel kan en halvledardiod användas som ett sådant icke-linjärt element för att blanda signaler och erhålla mellanfrekvenser .

Strömspänningskarakteristiken för en halvledardiod kan beskrivas i Ebers-Moll-modellen som:

I=I_{S}\left(e^{V_{D} \over V_{T}}-1\right)

där - omvänd mättnadsström, vid rumstemperatur är ungefär A ;

I_{S}

10^{-11}-10^{-15}

V_{D}

är spänningen över dioden;

V_{T}

- temperaturspänningen vid rumstemperatur (~ 300 K ) är ca 26 mV .

I formeln som uttrycker diodens CVC är det viktigt att den inkluderar exponenten , som kan representeras som summan av en oändlig serie:

e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}.

Genom att begränsa oss till tre medlemmar i denna serie får vi en ungefärlig likhet:

e^{x}-1\approx x+{\frac {x^{2}}{2}}.

Om en spänning appliceras på dioden lika med summan av signalen och lokaloscillatorspänningen:

V_{D}=U_{S}+U_{G}=A_{S}\sin(\omega _{S}t)+A_{G}\sin(\omega _{G}t),

var är signal- och lokaloscillatorspänningsamplituderna, respektive;

A_{S},

A_{G}

\omega _{S}=2\pi f_{S},

\omega _{G}=2\pi f_{G}

är hörnfrekvenserna för signalen och lokaloscillatorn, är frekvenserna för signalen och lokaloscillatorn,

f_{S},

f_{G}

e^{V_{D} \over V_{T}}-1\approx {1 \over V_{T}}\left\{A_{S}\sin(\omega _{S}t)+ A_{G}\sin(\omega _{G}t)+\left[A_{S}\sin(\omega _{S}t)+A_{G}\sin(\omega _{G}t) \right]^{2}\right\}=

={1 \över V_{T}}\left[A_{S}\sin(\omega _{S}t)+A_{G}\sin(\omega _{G}t)+{A_ {S}}^{2}\sin ^{2}(\omega _{S}t)+2A_{S}A_{G}\sin(\omega _{S}t)\sin(\omega _{ G}t)+{A_{G}}^{2}\sin ^{2}(\omega _{G}t)\right].

De spektrala komponenterna och har dubbla frekvenser, eftersom , och produkten, i enlighet med ovanstående, kommer att ge spektrala komponenter med frekvenser lika med summan och skillnaden mellan frekvenserna för signalen och den lokala oscillatorn. $\sin ^{2}(\omega _{G}t)$ $\sin ^{2}(\omega _{S}t)$ $\sin ^{2}(\omega t)={\frac {1-\cos 2(\omega t)}{2))$ $A_{S}A_{G}\sin(\omega _{S}t)\sin(\omega _{G}t)$

Eftersom denna förenklade analys tar hänsyn till approximationen av exponenten med endast tre termer i serien, finns det inga spektrala komponenter med andra frekvenser än de angivna, i synnerhet dubblerade.

Faktum är att i spektrumet av strömmen genom dioden, till vilken en spänning lika med summan av två övertonssignaler appliceras, finns det kombinationsfrekvenser med frekvenser lika med skillnaden, summan och skillnaderna och summan av ingångens övertoner signaler, såväl som högre övertoner hos originalsignalerna.

Heterodyning

Hur det fungerar

Heterodyning med en multiplikator

Heterodyning med ett icke-linjärt element

Se även