Jättekomponent

Den jättelika komponenten är en effekt som uppstår i scheman för slumpmässig placering av partiklar i celler med en obegränsad ökning av antalet partiklar. Effekten är att nästan alla partiklar (i procentuella termer) samlas i en cell.

Låt oss överväga den generaliserade layouten av n partiklar i N celler:

\eta _{1}+\dots +\eta _{N}=n,\qquad (1)

Beteckna med variationsserien av slumpvariabler . Således är den maximala kretskomponenten (eller det maximala antalet partiklar i en cell), och är den näst största komponenten. ${\displaystyle \eta _{(1)}\leq \dots \leq \eta _{(N)))$ $\eta_1,\dots,\eta_N$ ${\displaystyle \;\eta _{(N)))$ ${\displaystyle \;\eta _{(N-1)))$

Om för , en slumpmässig variabel har en begränsande fördelning som inte ackumuleras vid noll, utan degenererar till noll, då säger vi att en gigantisk komponent dyker upp i allokeringsschemat (1) . [ett] $n\till\infty$ $\;\eta _{(N)}/n$ $\;\eta _{(N-1)}/n$

Det är till exempel känt att det i det klassiska tilldelningsschemat inte finns någon jättekomponent, men i det logaritmiska schemat som beskriver längderna av cykler i en slumpmässig substitution uppträder den jättelika komponenten när , det vill säga under förutsättning att parametern växer långsammare än . [2] $n\till\infty$ $\ln(n)/N\to \infty$ $N$ $\ln(n)$

Litteratur

↑ Kolchin V.F. Om förekomsten av en gigantisk komponent i partikellayouter // Review of Applied and Industrial Mathematics. - 2000. - T. 7 , nr 1 . - S. 112-113 .
↑ Kazimirov N. I. Galton-Watson-skogar och slumpmässiga ersättningar . - Dis. för en lärlingsutbildning steg. cand. f.-m.s. - Petrozavodsk, 2003. - 127 sid.