Grupp avundsjuk division

En grupp avundsjuk division [1] (även känd som en koalitionell rättvis [2] division) är fördelningen av resurser mellan flera deltagare i divisionen på ett sådant sätt att varje grupp av deltagare anser att deras andel inte är mindre än någon annan grupp av samma storlek. Termen används ofta i problem med rättvis uppdelning , såsom resursallokering och rättvis tårtskärning .

Frånvaron av avund i en gruppindelning är ett mycket starkt krav på rättvisa - en fördelning utan gruppavund är Pareto-effektiv , och det finns ingen avund (i vanlig mening), men det omvända är inte sant.

Definitioner

Betrakta en uppsättning av n deltagare. Varje agent i får en viss fördelning A i (till exempel en tårta eller en uppsättning resurser). Varje agent i har någon subjektiv preferens < i för bitar/uppsättningar (dvs. agent i föredrar bit B framför bit A).

Betrakta en grupp av agenter X under den aktuella distributionen . Vi säger att grupp X föredrar del B framför den nuvarande fördelningen om det finns en fördelning av del B bland medlemmarna i grupp X: , så att minst en agent i tror att den nya fördelningen är bättre än den nuvarande fördelningen ( ), och ingen av de återstående bandmedlemmarna tycker att det är värre.

Betrakta två grupper, X och Y, båda med samma antal - k - deltagare. Vi säger att grupp X är avundsjuk på grupp Y om grupp X föredrar den gemensamma delen av grupp Y ( ) framför sin egen del.

En fördelning { A 1 , ..., A n } kallas en fördelning utan gruppavund om det inte finns någon grupp som är avundsjuk på en annan grupp med samma antal medlemmar.

Samband med andra kriterier

I en distribution utan gruppavund finns det heller ingen avund i vanlig mening, eftersom grupperna X och Y var och en kan innehålla en agent.

En distribution utan gruppavund är också Pareto-effektiv eftersom X och Y kan vara hela gruppen som innehåller n medlemmar.

Villkoret att ingen grupp avundsjuka är mycket strängare än kombinationen av dessa två kriterier, eftersom det även gäller grupper om 2, 3, ..., n -1 deltagare.

Existens

Under förhållanden för resursfördelning existerar distribution utan gruppavund. Dessutom kan det erhållas som en konkurrenskraftig jämvikt med samma initiala medel [3] [4] [2] .

Under rättvis kakskärning existerar gruppavundsfri skärning om preferensrelationerna representeras av positiva kontinuerliga mått. Det vill säga att varje deltagare i har en viss funktion V i som representerar värdet av varje tårtbit, och sådana funktioner är additiva och inte atomära [1] .

Dessutom finns fördelningen under gruppavundsjuk division om preferenserna representeras av finita vektormått . Det vill säga, varje agent i har någon vektorfunktion V i som representerar värdena för olika egenskaper hos varje tårta, och alla komponenter i en sådan vektorfunktion är additiv och inte atomär, och dessutom är preferensrelationer kontinuerliga, monotona och konvex [5] .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Berliant, Thomson, Dunz, 1992 , sid. 201.
  2. ↑ 12 Varian , 1974 , sid. 63–91.
  3. ↑ Vind, 1971 .
  4. ↑ Schmeidler, Vind, 1972 , sid. 637.
  5. ↑ Husseinov, 2011 , sid. 54–59.

Litteratur