Binär Golay-kod
| Perfekt binär Golay-kod | |
|---|---|
| Döpt efter | Marcel Golay |
| Sorts | linjär blockkod |
| Blocklängd | 23 |
| Meddelandets längd | 12 |
| Dela med sig | 12/23 ~ 0,522 |
| Distans | 7 |
| Alfabetets storlek | 2 |
| Beteckning | |
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |
![{\displaystyle [23,12,7]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c17f5f280c4e4796b177454dd9e84c3b7ade8325)
| Utökad binär Golay-kod | |
|---|---|
| Döpt efter | Marcel Golay |
| Sorts | linjär blockkod |
| Blocklängd | 24 |
| Meddelandets längd | 12 |
| Dela med sig | 12/24 = 0,5 |
| Distans | åtta |
| Alfabetets storlek | 2 |
| Beteckning | |
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |
![{\displaystyle [24,12,8]_{2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94468240ab43ea76dd2a763b3ae1442fdc6bdded)
Den binära Golay-koden är en av två relaterade felkorrigerande linjära koder :
- perfekt binär Golay-kod — perfekt binär kod med parametrar , eller
- utökad binär Golay-kod , erhållen från perfekt genom att lägga till en paritetsbit och ha parametrar .
![{\displaystyle [23,12,7]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc79baa92efb12afed9ec31c4bf8dd7a7669a3f4)
![[24,12,8]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5346c89f3c9e9c7beba1655a3fba8122150193)
Egenskaper
- En perfekt Golay-kod korrigerar fel om de inte påverkar mer än 3 bitar, och upptäcker förekomsten av ett fel om de inte påverkar mer än 7 bitar.
- Den utökade Golay-koden är två gånger jämn (normen för vilken vektor som helst är delbar med 4) och unimodulär (dimensionen är lika med halva dimensionen av utrymmet).
- Miniminormen för en vektor som inte är noll för en utökad Golay-kod är 8. Dimension 24 är den första där en dubbelt jämn unimodulär kod kanske inte har en normvektor på 4.
- Automorfismgruppen i den utökade Golay-koden är Mathieu -gruppen .
- Enhetsuppsättningarna för 8-normsvektorerna i den utökade Golay-koden bildar Steiner-systemet .
Applikation
Golay-koden användes under Voyager -programmet när Voyager 1 och Voyager 2 överförde färgbilder av Jupiter och Saturnus .
Se även
Anteckningar
Länkar
- Pegg, Ed Jr.; Terr, David; och Weisstein, Eric W. Golay Code (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
- Golay, Marcel JE Anmärkningar om digital kodning // Proc . VREDE : journal. - 1949. - Vol. 37 . — S. 657 .
- Curtis, RT En ny kombinatorisk metod för M 24 // Math . Proc. Camb. Phil. soc. : journal. - 1976. - Vol. 79 . - S. 25-42 . - doi : 10.1017/S0305004100052075 .
- Griess, Robert L. Tolv sporadiska grupper (neopr.) . - Springer, 1998. - S. 167 . — ISBN 9783540627784 .
- Thompson, Thomas M. Från felkorrigeringskoder till sfärförpackningar till enkla grupper . - Mathematical Association of America , 1983. - Vol. 21. - (Carus matematiska monografier). — ISBN 9780883850237 .