Beskrivande set

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 augusti 2017; kontroller kräver 2 redigeringar .

En beskrivande mängd är en finit mängd, vars varje element tilldelas ett icke-negativt tal ("vikt") [1] .

I fallet med en beskrivande mängd som är fixerad för en viss studie av element, istället för en beskrivande mängd, kan det ekvivalenta konceptet för en beskrivande mängd, det vill säga en vektor vars komponenter är vikter, användas. Huvudkravet för beskrivande uppsättningar genom mätteori är homogeniteten hos uppsättningens komponenter, det vill säga varje medlem av uppsättningen måste mätas på samma skala av förhållanden. Denna egenskap hos beskrivande mängder gör att man kan hitta summan av dess komponenter.

Formell definition

En beskrivande uppsättning A definieras genom att tilldela vikter till varje element i uppsättningen X : $\mu _{A}(x_{i})$ $x_{i}(i=1,...,r)$ $A={\begin{Bmatrix}x_{1}&,...,&x_{r}\\\mu _{A}(x_{1})&,...,&\mu _{ A}(x_{r})\end{Bmatrix}}$

Om elementen i uppsättning A inte ändras under studien, så bestäms den beskrivande uppsättningen helt av den ordnade uppsättningen vikter eller den beskrivande uppsättningen. Det finns 5 typer av beskrivande uppsättningsvikter [2] [3] :

$a_{i}{\mathcal {2}}[0,1]$ för i = 1,…,r . Vanliga finita mängder .
$a_{i}{\mathcal {2}}[1,...,n]$ för i = 1,…,r . Finita multiset .
$a_{i}\geqslant 0$ för i = 1,…,r . Viktade (beskrivande) uppsättningar.
$0\leqslant a_{i}\leqslant 1$ för i = 1,…,r . Normaliserade beskrivande vektorer efter komponenter.
${\displaystyle 0\leqslant a_{i}\leqslant 1;a_{1}+...+a_{r))$ för i = 1,…,r . Normaliserade beskrivande vektorer i allmänhet.

Uppsättningar vars komponenter består av 0 och 1 kallas beskrivande booleska uppsättningar.

Omfattning

Det används inom biologi för presentation och efterföljande jämförelse av data om arternas förekomst av platser, olika biologiska spektra.

Källor och anteckningar

↑ Semkin B. I. Beskrivande uppsättningar och deras tillämpningar // Studie av system. T. 1. Analys av komplexa system. Vladivostok: Far Eastern Scientific Center vid USSR:s vetenskapsakademi. 1973. S. 83-94.
↑ Semkin BI Den axiomatiska metoden för att införa åtgärder för ordning och klassificering av beskrivande uppsättningar // Mönsterigenkänning och bildanalys. 2011.V.21. Nr.2. S. 164-166.
↑ Semkin BI Elementär teori om likheter och dess användning i biologi och geografi // Mönsterigenkänning och bildanalys. 2012.V.22. Nr 1. S. 92-98.

Beskrivande set

Formell definition

Omfattning

Källor och anteckningar

Se även