Marknadsdesign

Marknadsdesign är en praktisk metodik för att skapa marknader för vissa egenskaper som delvis bygger på mekanismdesign . På vissa marknader kan priser användas för att uppnå önskade resultat – dessa marknader är föremål för auktionsteori. På andra marknader kan priser inte användas - dessa marknader är föremål för studiet av matchningsteori .

I sin 2008 års Nemmers Prize- föreläsning kommenterade marknads- och Stanford University -ekonomen Paul Milgrom den tvärvetenskapliga karaktären av marknadsdesign: "Marknadsdesign är en form av ekonomisk ingenjörskonst som använder laboratorieforskning, spelteori , algoritmer, simuleringar och mer. problem inspirerar oss att ompröva de långvariga grunderna för ekonomisk teori” [1] . Milgrom är tillsammans med Stanford-ekonomen Alvin Roth en av grundarna av modern marknadsdesign.

Auktionsteori

Tidig forskning om auktioner fokuserade på två specialfall: totalvärdeauktioner, där köpare får privata signaler om föremålens verkliga värde, och privata värdeauktioner, där värden fördelas lika och oberoende. Milgrom och Weber (1982) presenterar en mycket mer allmän teori om auktioner med positivt relaterade värden. Var och en av n köpare får en privat signal . Värdet på köpare i ökar strikt och är en ökande symmetrisk funktion av . Om signalerna fördelas oberoende och jämnt, beror det förväntade värdet av köpare i inte på andra köpares signaler. Således fördelas köparnas förväntade värden oberoende och jämnt. Detta är en vanlig privat auktion. För sådana auktioner är inkomstekvivalenssatsen giltig. Det vill säga, de förväntade intäkterna är desamma i slutna auktioner av första och andra priset. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i))$ ${{v}_{i}}={{E}_{{x}_{-i}}}\{\phi ({{x}_{i}}),{{x}_ { -i)))\}$

Istället föreslog Milgrom och Weber att de privata signalerna är "kopplade". Med två köpare är slumpvariabler och med en sannolikhetstäthetsfunktion anslutna if ${{v}_{1))$ ${{v}_{2))$ $f({{v}_{1)),{{v}_{2)))$

f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}),{{ v }_{2)))\geq f({{v}_{1)),{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}^{ \ primtal },{{v}_{2}})

, för alla och alla .

v

{v}'<v

Om man tillämpar Bayes regel, följer det att , för alla och alla . $f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}|{{v }_{1)))\geq f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}^{\ primtal }|{{v}_{1}})$ $v$ ${v}'<v$

Att omvandla denna ojämlikhet och integrera över den följer det ${{v}_{2}}^{\prime }$

{\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}{f({{v}_{2}}|{{ v}_{1}}^{\prime })}}\geq {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}{f({{v }_{2}}|{{v}_{1}})}}

, för alla och alla . (ett)

{{v}_{2))

{{v}_{1}}^{\prime }<{{v}_{1}}

Det är denna betydelse av tillhörighet som är avgörande i den följande diskussionen.

För mer än två symmetriskt fördelade slumpvariabler, låt vara en uppsättning slumpvariabler som är kontinuerligt fördelade med en gemensam sannolikhetstäthetsfunktion f(v ) . Slumpvariabler "n" är anslutna if $V=\{{{v}_{1}},...,{{v}_{n}}\}$

f({x}',{y}')f(x,y)\geq f(x,{y}')f({x}',y)

för alla och var som helst .

(x,y)

({x}',{y}')

X\ gånger Y

({x}',{y}')<(x,y)

Revenue Ranking Theorem (Milgrom och Weber [2] )

Anta att var och en av n köpare får en privat signal . Köparens värde i ökar strikt och är en ökande symmetrisk funktion av . Om signalerna är anslutna, är jämviktshastighetsfunktionen vid den stängda auktionen av det första priset mindre än den förväntade jämviktsbetalningen vid den stängda auktionen av det andra priset. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i))$ ${{b}_{i}}=B({{x}_{i}})$

Intuitionen för detta resultat är att i en stängd andraprisauktion baseras den förväntade betalningen för vinnaren av "v"-budgivaren på deras egen information. Enligt inkomstekvivalenssatsen skulle det finnas inkomstekvivalens om alla köpare hade samma övertygelse. Men om värdena är relaterade, vet v-värdeköparen att köparna med lägre värde har mer pessimistiska åsikter om fördelningen av värden. Därför, i en stängd auktion med högt bud, bjuder lågvärdiga köpare lägre än de skulle göra om de hade samma övertygelse. En köpare med ett "v"-värde behöver alltså inte konkurrera lika mycket och erbjuder även lägre bud. Informationseffekten minskar således jämviktsutbytet för den vinnande budgivaren i en stängd förstaprisauktion.

Jämviktshandel i slutna auktioner av första och andra priset : Vi betraktar här det enklaste fallet, när det finns två köpare och kostnaden för varje köpare beror bara på hans egen signal. Då är köparnas värderingar privata och relaterade. Med det andra priset (eller Vickrey-auktionen ) stängt är varje köpares dominerande strategi att tilldela sitt värde. Om båda köparna gör det kommer köparen med värde v att få den förväntade betalningen på ${{v}_{i}}=\phi ({{x}_{i}})$

e(v)={\frac {\int \limits _{0}^{v}{}yf(y|v)dy}{F(v|v)))

(2) .

I en stängd förstaprisauktion är den ökande budfunktionen "B" ("v") en jämvikt om budgivningsstrategierna är ömsesidigt bästa svar. Det vill säga, om köpare 1 har ett värde på v , är deras bästa svar att bjuda b = B ( v ) om de tror att deras motståndare använder samma budgivningsfunktion. . Anta att köpare 1 tackar nej och erbjuder b = B ( z ) snarare än B ( v ). Låt U(z) vara deras totala utdelning. För att B ( v ) ska vara en funktion av jämviktshastigheten måste U ( z ) ha ett maximum vid x = v . Med ett bud b = B ( z ), vinner köpare 1 om

B({{v}_{2)))<B(z)

, det vill säga om .

{{v}_{2}}<z

Vinstsannolikheten är då så att köpare 1:s förväntade utdelning är $w=F(z|v)$

U(z)=w(vB(z))=F(z|v)(vB(z))

Ta loggar och särskilja med z ,

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {{w}'(z)}{w(z)))-{ \frac {{B}'(z)}{vB(z)}}={\frac {f(z|v)}{F(z|v)))-{\frac {{B}'(z )}{vB(z)}}}

. (3)

Den första termen på höger sida är den proportionella ökningen av sannolikheten att vinna när köparen höjer sitt bud från k . Den andra termen är en proportionell minskning av utbetalningen om köparen vinner. Vi har hävdat att för jämvikt måste U ( z ) anta ett maximalt värde vid z = v . Att ersätta z med (3) och sätta derivatan lika med noll ger följande nödvändiga villkor. $B(z)$ $B(z+\Delta z)$

{B}'(v)={\frac {f(v|v)}{F(v|v)))(vB(v))

. (fyra)

Bevis på inkomstrankningssatsen

Kund 1 med värde x har en villkorlig pdf . Anta att han naivt tror att alla andra köpare har samma övertygelse. I en stängd auktion med högt bud beräknar han jämviktsbudfunktionen med hjälp av dessa naiva representationer. Med argumentation enligt ovan blir villkor (3). $f({{v}_{2}}|x)$

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {f(z|x)}{F(z|x)))- {\frac {{B}'(z)}{vB(z)}}

. (3')

Eftersom x > v , genom medlemskap (se villkor (1)) följer att den proportionella nyttan av en högre ränta är större under naiva övertygelser som ger högre värden större vikt. Resonemang som tidigare är ett nödvändigt villkor för jämvikt att (3') måste vara lika med noll i punkten 'x'='v'. Därför uppfyller jämviktshastighetsfunktionen följande differentialekvation. ${{B}_{x}}(v)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)={\frac {f(v|x)}{F(v|x)))(v-{{B}_{ x}}(v))

. (5)

Med hänvisning till inkomstekvivalenssatsen, om alla köpare har värden som är oberoende dragningar från samma distribution, kommer vinnarens förväntade utdelning att vara densamma i de två auktionerna. Därför, . För att slutföra beviset måste vi alltså fastställa att . Om vi vänder oss till (1), följer det av (4) och (5) att för alla v < x . ${{B}_{x}}(x)=e(x)$ $B(x)\leq {{B}_{x}}(x)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)\geq \left({\frac {v-{{B}_{x}}(v)}{vB(v)} }\right)B(v)

Därför, för alla v i intervallet [0, x]

B(v)-{{B}_{x}}(v)>{{0}_{}}{{\Rightarrow }_{}}{B}'(v)-{{B} _{x}}^{\prime }(v)<0

Låt oss anta det . Eftersom jämviktsköparens värde 0 är noll, måste det finnas några y < x så att $B(x)>{{B}_{x}}(x)$

{{(i)}_{}}B(y)-{{B}_{x}}(y)={{0}_{}}

och .

{{(ii)}_{}}B(v)-{{B}_{x}}(v)>0{{,}_{}}\forall v\in [y,x]

Men detta är omöjligt, eftersom vi just har visat att det minskar under ett sådant intervall. Eftersom den förväntade vinnande budutbetalningen är lägre i en stängd auktion med högt bud. $B(v)-{{B}_{x}}(v)$ ${{B}_{x}}(x)=e(x)$

Uppåtgående auktioner med batchbudgivning

Milgrom bidrog också till förståelsen av kombinatoriska auktioner. Larry Ausubel (Ausubel och Milgrom, 2002) behandlar auktioner av flera föremål som kan vara ersättningar eller tillägg. De definierar mekanismen för "stigande fullmaktsauktion" konstruerad enligt följande. Varje budgivare kommunicerar sina värden till proxyagenten för alla paket den är intresserad av. Du kan också rapportera budgetbegränsningar. Mellanagenten lägger sedan bud i uppströms batch-budauktionen på uppdrag av den verkliga budgivaren, och lägger iterativt in ett giltigt bud som, om det accepteras, maximerar budgivarens verkliga vinst (värde minus pris) baserat på de deklarerade värdena. Auktionen hålls med försumbara budökningar. Efter varje omgång bestäms förvinnande satsningar som maximerar den totala inkomsten från möjliga kombinationer av satsningar. Alla budgivares bud förblir giltiga under auktionens varaktighet och anses vara ömsesidigt uteslutande. Auktionen avslutas när det inte finns några nya bud i omgången. En nedifrån och upp proxy-auktion kan ses som antingen en kompakt representation av en dynamisk kombinatorisk auktion eller som en praktisk direktmekanism, det första exemplet på vad Milgrom senare skulle kalla en "primärvalsauktion".

De bevisar att, med avseende på alla rapporterade värden, genererar en stigande proxyauktion alltid ett huvudresultat , det vill säga ett resultat som är möjligt och inte blockerat. Dessutom, om budgivarnas värden uppfyller ersättningsvillkoret, är den sanna budgivningen Nash-jämvikten för den stigande proxyauktionen och ger samma resultat som Vickrey-Clark-Groves (VCG)-mekanismen. Ersättningsvillkoret är emellertid ett strikt nödvändigt såväl som ett tillräckligt villkor: om bara värdena för en budgivare bryter mot ersättningsvillkoret, då med ett lämpligt val av tre andra budgivare med additivt delade värden, resultatet av VCG-mekanismen ligger utanför kärnan; och därför kan en stigande proxy-auktion inte vara detsamma som VCG-mekanismen, och sanningsenlig budgivning kan inte vara en Nash-jämvikt. De ger också en fullständig karaktärisering av substitutpreferenser: varor är substitut om och endast om den indirekta nyttofunktionen är submodulär.

Ausubel och Milgrom (2006a, 2006b) förtydligar och utvecklar dessa idéer. Den första av dessa artiklar, med titeln "The Beautiful But Lonely Vickrey Auction", gjorde en viktig poäng i marknadsdesign. VCG-mekanismen, även om den är mycket attraktiv i teorin, lider av ett antal möjliga nackdelar när ersättningsvillkoret bryts, vilket gör den till en dålig kandidat för empiriska tillämpningar. I synnerhet kan VCG-mekanismen visa: låg (eller noll) inkomst för säljaren; icke-monotonicitet för säljarens intäkter i summan av budgivare och budbelopp; sårbarhet för samverkan från en koalition av förlorande anbudsgivare; och en sårbarhet för användning av flera budgivare-ID av en enda budgivare. Detta kan förklara varför VCG-auktionsdesignen, även om den är attraktiv i teorin, är så underutnyttjad i praktiken.

Ytterligare arbete på detta område av Milgrom med Larry Ausubel och Peter Cramton har haft en särskild inverkan på praktisk marknadsdesign. Ausubel, Cramton och Milgrom (2006) föreslog tillsammans ett nytt auktionsformat, nu kallat en kombinatorisk klockauktion (CCA), som består av ett klockauktionssteg följt av ett stängt bud. extra runda. Alla beställningar tolkas som batchordrar; och det slutliga resultatet av auktionen bestäms med hjälp av den huvudsakliga urvalsmekanismen. CCA användes första gången i den brittiska 10-40 GHz-spektrumauktionen 2008. Det har sedan dess blivit den nya standarden för spektrumauktioner: det har använts i stora spektrumauktioner i Österrike, Danmark, Irland, Nederländerna, Schweiz och Storbritannien; och den är planerad att användas i kommande auktioner i Australien och Kanada.

Vid Nemmers Prize- konferensen 2008 , Pennsylvania State University, framhöll ekonomerna Vijay Krishna [3] och Larry Ausubel [4] Milgroms bidrag till auktionsteorin och deras efterföljande inflytande på auktionsdesign.

Anteckningar

↑ [2]
↑ Milgrom, Paul och Robert Weber (1982). "En teori om auktioner och konkurrenskraftig budgivning". Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
↑ [http://www.econ.northwestern.edu/seminars/Nemmers09/krishna-presentation.pdf 2008 Krishna Nemmers presentation] [https://web.archive.org/web/20140220221307/http:// www.econ .northwestern.edu/workshops/Nemmers09/krishna-presentation.pdf Arkiverad från] 20 februari 2014.
↑ /ausubel-presentation.pdf 2008 Ausubel Nemmers presentation Arkiverad] 20 februari 2014.

Litteratur

Roth, Alvin E.; Wilson, Robert B. (sommaren 2019). "Hur marknadsdesign uppstod från spelteori: en ömsesidig intervju". Journal of Economic Perspectives. 33(3): 118–143. doi:10.1257/jep.33.3.118. ISSN 0895-3309.
Hoppa upp till: ab Milgrom Nemmers Prize Presentation Slides, 2008 Arkiverad 2014-02-20 på Wayback Machine
Milgrom, Paul och Robert Weber (1982). "En teori om auktioner och konkurrenskraftig budgivning". Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
Krishnas Nemmers-presentation, 2008 Arkiverad 2014-02-20 på Wayback Machine
Ausubels Nemmers-presentation, 2008 Arkiverad 2014-02-20 på Wayback Machine
Roth, Alvin (november 2006). "Repgnance som ett hinder för marknader". Cambridge, M.A. doi:10.3386/w12702.
Niederle, Muriel; Roth, Alvin E.; Sönmez, Tayfun (2008), "Matching and Market Design", The New Palgrave Dictionary of Economics, London: Palgrave Macmillan UK, pp. 1–13, doi:10.1057/978-1-349-95121-5_2313-1, ISBN 978-1-349-95121-5 , hämtad 2021-04-29
Kamada Yuichiro; Kojima Fuhito (2010). "Förbättra effektiviteten vid matchning av marknader med regionala tak: fallet med Japan Residency Matching Program". Stanford Institute for Economic Policy Discussion Paper och Kamada, Y., & Kojima, F. (2012). "Stabilitet och strategisäkerhet för matchning med begränsningar: ett problem i den japanska medicinska matchningen och dess lösning". American Economic Review. 102(3): 366–370. doi:10.1257/aer.102.3.366.
Sonmez Tayfun (2013). "Budgivning på armékarriärspecialiteter: Förbättring av ROTC-förgreningsmekanismen". Tidskrift för politisk ekonomi. 121(1): 186–219. doi:10.1086/669915. S2CID 2426960.
Roth, A.E. (2007). "Konsten att designa marknader". Affärsrecension från Harvard. 85 (10): 118–26, 166. PMID 17972500 .
Roth, Alvin (oktober 2007). "Vad har vi lärt oss av marknadsdesign?". Cambridge, M.A. doi:10.3386/w13530.
Myerson, R.B. (1989). "Mekanismdesign". Allokering, information och marknader (sid. 191-206). Palgrave Macmillan, London.
Roth, Alvin E; Sonmez, Tayfun; Unver, M. Utku (2007-05-01). "Effektivt njurutbyte: sammanträffande av önskemål på marknader med kompatibilitetsbaserade preferenser". American Economic Review. 97(3): 828–851. doi:10.1257/aer.97.3.828. ISSN 0002-8282. PMID29135211 . S2CID 6198190.
FCC, Notice of Proposed Rulemaking 12-118, 28 september 2012.

Marknadsdesign

Auktionsteori

Anteckningar

Litteratur

Länkar