Dynamisk länk

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 augusti 2019; kontroller kräver 13 redigeringar .

Dynamisk länk - ett koncept relaterat till teorin om automatisk styrning . En dynamisk länk förstås som en enhet av vilken fysisk natur och design som helst, beskriven av en viss differentialekvation. En och samma ekvation kan beskriva mycket olika anordningar (mekaniska, hydrauliska, elektriska, etc.), såväl som processer av olika fysisk karaktär (tekniska, ekonomiska, biologiska, politiska och andra).

Länkarna klassificeras enligt formen av differentialekvationen som beskriver länkens beteende i tidsdomänen, eller, som är densamma, enligt formen av överföringsfunktionen .

Typiska dynamiska länkar

Länkar som beskrivs av vanliga differentialekvationer av första och andra ordningen kallas vanligtvis för typiska dynamiska länkar .

Typiska dynamiska länkar är de viktigaste elementära komponenterna i de abstrakta strukturerna i kontinuerliga kontrollsystem, därför underlättar kunskap om deras egenskaper analys och syntes av sådana system.

Uppdelningen av dynamiska system i elementära länkar som en del av ett blockdiagram förenklar deras beräkning, analys och design avsevärt.

Länkparametrarna är de konstanta koefficienterna för differentialekvationen. För elementära länkar har de sina egna namn och bestämmer tröghetsegenskaperna eller förstärkningsegenskaperna för länkens insignaler. Det är vanligt att med bokstaven T beteckna tidskonstanten som kännetecknar tröghetsegenskaperna och med bokstaven k - länkens överföringskoefficient. [ett]

Länknamn	Definiera differentialekvationen	överföringsfunktion , $W(s)$	övergångsfunktion , $h(t)$	Impuls transient funktion , $w(t)$	Amplitud-frekvenskarakteristik , $A(\omega)$	Fassvar $\varphi (\omega )$	Logaritmiskt frekvenssvar , $L(\omega )$
Förstärkning (proportionell)	$y(t)=kx(t)$	$k$	$k\cdot 1(t)$	$k\cdot \delta(t)$	$k$	$0$	$20\lg k$
Aperiodisk 1: a ordningen	$T \dot{y}(t) + y(t) = kx(t)$	${\frac {k}{Ts+1}}$	$k(1-\mathrm {e} ^{-{\frac {t}{T))})\cdot 1(t)$	${\frac {k}{T}}\mathrm {e} ^{-{\frac {t}{T}}}\cdot 1(t)$	${\frac {k}{\sqrt {1+T^{2}\omega ^{2))))$	$-\arctan(\omega T)$	${\displaystyle 20\lg k-20\lg {\sqrt {1+T^{2}\omega ^{2))))$
Aperiodisk 2: a ordningen	$T_{2}^{2}{\ddot {y}}(t)+T_{1}{\dot {y}}(t)+y(t)=kx(t),T_{1 }\geqslant 2T_{2}$	${\frac {k}{T_{2}^{2}s^{2}+T_{1}s+1))$
vibrationellt	$T^{2}{\ddot {y}}(t)+2\xi T{\dot {y}}(t)+y(t)=kx(t),0<\xi <1$	${\frac {k}{T^{2}s^{2}+2\xi Ts+1))$
konservativ	$T^{2}{\ddot {y}}(t)+y(t)=kx(t)$	${\frac {k}{T^{2}s^{2}+1))$
Idealisk integrering	${\dot {y}}(t)=kx(t)$	${\frac {k}{s))$	$kt\cdot 1(t)$	$k\cdot 1(t)$	${\frac {k}{\omega ))$	$-{\frac {\pi }{2))$	$20\lg k-20\lg \omega$
Idealisk differentiator	$y(t)=k{\dot {x}}(t)$	$ks$	$k\cdot \delta(t)$	$k\cdot {\dot {\delta }}(t)$	$k\omega$	$+{\frac {\pi }{2))$	$20\lg k\omega$
Framtvingar 1:a ordningen	$y(t)=k\left[T{\dot {x}}(t)+x(t)\right]$	$k(Ts+1)$	$k\cdot (\delta (t)+1)$
Framtvingar 2:a ordningen	$y(t)=k\left[T^{2}{\ddot {x}}(t)+2\xi T{\dot {x}}(t)+x(t)\right]$	$k(T^{2}s^{2}+2\xi Ts+1)$
Ren eftersläpning	$y(t)=x(t-\tau )$	${\displaystyle \mathrm {e} ^{-s\tau ))$	$1(t-\tau )$	$\delta (t-\tau )$	$ett$	$-\omega \tau$	$0$

Proportionell länk (P-länk)

Den proportionella länken är tröghetslös. Den skickar vibrationer av vilken frekvens som helst och skalar dem med förstärkningen. Ett exempel på en P-länk är en stel spak, i vilken transmissionskoefficienten bestäms av förhållandet mellan armarnas längder.

Integrerande länk (I-länk)

Den integrerande länken är trög. Fluktuationerna vid utgången av länken släpar efter fluktuationerna vid ingången med en vinkel på -π/2. En egenskap hos länken är att utgångsvärdet kommer att öka oändligt tills störningen är borta, och efter det förblir signalen vid utgången av länken oförändrad. Exempel är en hydraulisk servomotor, en svart kropp och ett hydraulsystem med avloppspump. [ett]

Differentieringslänk (D-länk)

Denna länk kan inte implementeras tekniskt på grund av att ordningen på höger sida av dess ekvation är större än ordningen på vänster sida. Man kan bara approximera denna ekvation genom att använda en verklig differentierande länk.
För att egenskaperna hos en verklig differentierande länk ska närma sig egenskaperna hos en idealisk, är det nödvändigt att samtidigt öka transmissionskoefficienten k och minska tidskonstanten T så att deras produkt förblir konstant kT = kd . Observera att dimensionen k q inkluderar tid.

Tröghetslänk av andra ordningen (oscillerande länk)

Ett exempel på en sådan länk är ett objekt med två kapaciteter genom kanalen för att flytta ventilen på inflödet av vätska till nivån i den andra tanken. Den oscillerande naturen hos det transienta svaret motsvarar närvaron i frekvenssvarsgrafen av en resonant topp vid resonansfrekvensen. Förhållandet mellan det maximala (topp) värdet för frekvenssvaret och dess värde vid nollfrekvensen kallas därför svängningsindex. Dämpningsintensiteten för svängningar kan också bedömas av rotexponenten för svängning, som är lika med förhållandet mellan det positiva värdet av den reella delen av rötterna och deras imaginära del

Litteratur

Besekersky V. A., Popov E. P. 4:e upplagan // Theory of Automatic Control Systems. - St Petersburg. : Yrke, 2003. - 752 sid. — ISBN 5-93913-035-6 .

Anteckningar

↑ 1 2 A. V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Ledning och innovation inom termisk kraftteknik. - M: MPEI, 2011. - S. 15. - 392 sid. - ISBN 978-5-38300539-2 .