Dihedron
| Uppsättningen av regelbundna n -gonala dihedrar | ||
|---|---|---|
| Ett exempel på en hexagonal dihedron på en sfär | ||
| Sorts | regelbunden polyeder , sfärisk plattsättning | |
| Kombinatorik | ||
| Element |
|
|
| Fasett | 2 n -goner | |
| Vertex-konfiguration | n . n | |
| Dubbel polyeder | osohedron | |
| Klassificering | ||
| Schläfli symbol | { n ,2} | |
| Wythoff symbol | 2 | n 2 | |
| Dynkin diagram |
    |
|
| Symmetrigrupp |
D n h , [2,n], (*22n), ordning 4n D n , [2,n] + , (22n), ordning 2n |
|
| Mediafiler på Wikimedia Commons | ||
En dihedron är en typ av polyeder som består av två polygonala ytor som delar en gemensam uppsättning kanter. I det tredimensionella euklidiska rymden är det degenererat om dess ytor är platta, medan i tredimensionellt sfäriskt rymd kan en dihedron med platta ytor betraktas som en lins, ett exempel på det är linsutrymmets fundamentala område L( p , q ) [1] .
Vanligtvis är en vanlig dihedron avsedd att vara sammansatt av två regelbundna polygoner, och detta ger den Schläfli-symbolen { n ,2}. Varje polygon fyller en halvklot med en regelbunden n-gon på en storcirkel (ekvator) mellan dem [2] .
Den dubbla polyedern i en n -gonal dihedron är den n -gonala osoedern , där n digonala ytor delar två hörn.
Som en polyeder
En dihedron kan ses som ett degenererat prisma , som består av två (platta) n -sidiga polygoner förbundna med inre sidor, så att det resulterande föremålet har noll höjd.
Som en plattsättning på en sfär
Som en sfärisk plattsättning kan en dihedron existera i en icke-degenererad form med n -sidiga ytor som täcker sfären. Varje yta av denna dihedron är en halvklot med hörn på en stor cirkel . (Ett ansikte är korrekt om hörnen är lika långt från varandra.)
Den vanliga polyedern {2,2} är självdual och är både en osohedron och en dihedron.
| Bild | |||||
| Schläfli | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2}... |
|---|---|---|---|---|---|
| coxeter |
|
|
|
|
|
| Fasett | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
| Kanter och toppar |
2 | 3 | fyra | 5 | 6 |
Oändligt vinklad dihedron
I gränsen blir dihedronen en oändlig vinkel dihedron i form av en 2-dimensionell mosaik:
Ditop
En vanlig ditop är en n - dimensionell analog till en dihedron med Schläfli-symbolen {p, … q, r,2}. Ditop har två (n-1)-dimensionella ytor {p, … q, r} som har en gemensam (n-12)-dimensionell yta.
Se även
Anteckningar
- ↑ Gausmann et al., 2001 , sid. 5155–5186.
- ↑ Coxeter, 1973 , sid. 12.
Litteratur
- Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topologisk objektivering i sfäriska utrymmen // Klassisk och kvantgravitation. - 2001. - T. 18 . - doi : 10.1088/0264-9381/18/23/311 . - arXiv : gr-qc/0106033 .
- Peter McMullen, Egon Schulte. Abstrakta vanliga polytoper . — 1:a. - Cambridge University Press , 2002. - ISBN 0-521-81496-0 .
- HSM Coxeter . Vanliga polytoper. — 3:a. - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
- Weisstein, Eric W. Dihedron (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .