Styvhet (geometri)

Styvhet är en egenskap hos en undergren i det euklidiska rummet (eller, mer allmänt, i ett utrymme med konstant krökning), som består i det faktum att någon av dess isometriska variationer (oändligt liten böjning) är trivial, det vill säga dess motsvarande hastighetsfält on induceras av Killing-fältet på . Frågan om styvheten hos undergrenar är i huvudsak frågan om det unika med lösningen av ett system av differentialekvationer som är en linearisering av ett ekvationssystem för isometriska böjningar av en undergren. I synnerhet, om en undergren medger icke-trivial isometrisk böjning, är den inte stel. $M$ $M$ $M$

Exempel

En sluten strikt konvex yta är stel.
Thor är tuff.
Ett stycke plan med fast kant är icke-styvt.
Ett sfäriskt segment som glider längs ett plan kommer att vara styvt eller inte, beroende på om det är mindre eller större än halvklotet. $S$ $S$
Den metriska produkten av tvådimensionella sfärer är stel i det euklidiska rummet och icke-stel i . $k$ $S^{2}\subset \mathbb {R} ^{3}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3k))$ $\mathbb {R} ^{3k+1}$

Variationer

Begreppet stelhet går också över till polyedrar, se Cauchys sats om polyedrar .