Problemet med skrynkliga rubel , eller Margulis servettproblem , är ett matematiskt origamiproblem, det första problemet på Arnolds lista över problem .
Är det möjligt att vika ett rektangulärt pappersark till en platt figur med en omkrets som är större än den ursprungliga rektangeln? Naturligtvis är det omöjligt att riva och skära papperet.
I en matematiskt exakt formulering krävs att man klargör vad "lägg till" betyder. Beroende på detta förtydligande kan svaret vara ja, nej eller okänt.
Till exempel, om vi antar att ett pappersark efter varje vikning fastnar ihop med sig själv, är det lätt att bevisa att omkretsen minskar med varje vikning, i synnerhet kan den inte ökas. Men om vi betraktar böjningen och böjningen av arket, som visas i figuren, är det lätt att se att omkretsen ökar vid böjning, även om den förblir mindre än omkretsen av den ursprungliga kvadraten. Det är inte känt om det är möjligt att öka omkretsen med endast böjar och böjar.
Men om du låter arket böjas samtidigt längs flera veck, visar det sig att det är möjligt att öka omkretsen [1] . Sådana komplexa veck är vanliga i origami , och det var origami som först lyckades gå vidare för att lösa problemet. Å ena sidan sträcker eller komprimerar origami ofta papperet, vilket är oacceptabelt i en matematisk formulering. Å andra sidan har idealiskt matematiskt "papper" ingen tjocklek, och även stora "smörgåsar" kan fritt vikas [1] .
Denna fråga hänvisas ofta till som folklore, men den verkar ha ställts först av Arnold 1956 [2] . I väst blev problemet känt som Margulis servettproblem .
Huvudsteget i den partiella lösningen av problemet gjordes av origamister [3] . Partiella lösningar har föreslagits av Krat [4] , Lang [5] , Yashchenko [6] . Den mest kompletta lösningen presenterades av Tarasov [7] .