Jaktspel

Förföljningsspelet är ett antagonistiskt differentialspel för förföljaren (att komma ikapp) och den förföljde (springa iväg) , vars rörelser beskrivs av system av differentialekvationer: $P$ $E$

$P:{\dot {x}}=f(x,u),$ $E:{\dot {y}}=g(y,v),$

var är fasvektorerna som bestämmer spelarnas tillstånd respektive ; är kontrollparametrarna som väljs av spelarna vid varje tidpunkt från de givna kompakta uppsättningarna av euklidiska utrymmen. Målet kan till exempel vara att närma sig ett givet avstånd, vilket formellt innebär att komma in i -kvarteret ( ). Samtidigt är fall av konvergens i minimitiden (jaktspel för hastighet), till en given tidpunkt (jaktspel med en föreskriven varaktighet) och tills spelaren når en viss uppsättning (spel med en "livlina"). distingerad. Jämförelsevis väl studerade är spel med fullständig information, när båda spelarna känner till varandras fastillstånd vid varje aktuellt ögonblick. Med att lösa ett jaktspel menar vi att hitta en jämviktssituation. $x,y$ $P$ $E$ $u,v$ $U,V$ $P$ $E$ $x$ $\aln$ $y$ $\ell >0$ $E$

Spelet började studeras med tillkomsten av guidade torpeder och raketer : vad ska taktiken för en raket vara för att skjuta ner en fighter? Fighter för att komma bort från missilen? Samtidigt är en raket mycket snabbare än en fighter, men den är begränsad i manövrar och lever inte länge.

Litteratur

L. S. Pontryagin , "Framsteg i matematik. Nauk", 1966, vol. 21, ca. 4, sid. 219-74
R. Isaacs . differentialspel. Moskva, Mir, 1967.
Krasovsky N. N. , Subbotin A. I. Positionella differentialspel. Moskva: Nauka, 1974.
Petrosyan L. A. Differentiella jaktspel. L., 1977