Elevens distributionskvantiler

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 december 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Elevens distributionskvantiler (elevens koefficienter) är numeriska egenskaper som ofta används i matematiska statistikproblem , som att bygga konfidensintervall och testa statistiska hypoteser .

Definition

Låt vara Students fördelningsfunktion med frihetsgrader, och . Sedan - kvantilen för denna fördelning är ett tal sådant att $F_{n}$ ${\mathrm {t))(n)$ $n$ $\alfa \in[0,1]$ $\alfa$ $t_{{\alpha ,n}}$

F_{n}\left(t_{{\alpha ,n}}\right)=1-\alpha

Anteckningar

Det följer direkt av definitionen att en stokastisk variabel , som har en Students fördelning med frihetsgrader, överstiger värdet med sannolikhet och inte överskrider det med sannolikhet . $n$ $t_{{\alpha ,n}}$ $\alfa$ $1-\alfa$
Funktionen ökar strikt för alla . Därför är dess inversa funktion definierad , och $F_{n}$ $n\in {\mathbb {N}}$ $F_{n}^{{-1}}$

F_{n}^{{-1}}(1-\alpha )=t_{{\alpha ,n}}

Funktionen har ingen enkel representation. Det är dock möjligt att beräkna dess värden numeriskt. $F_{n}^{{-1}}$
Fördelningen är symmetrisk. Följaktligen, ${\mathrm {t))(n)$

t_{{1-\alpha ,n}}=-t_{{\alpha ,n}}

Kvantiltabell

Tabellen nedan erhölls med hjälp av tinv- funktionen Arkiverad 5 april 2010 på MATLAB Wayback Machine . För att få värdet måste du hitta raden som motsvarar den önskade , antalet frihetsgrader beräknat med formeln och kolumnen som motsvarar önskad . Det önskade numret finns i tabellen vid deras korsning. Om du behöver använda det som inte är listat i tabellen, kan värdena erhållas i kalkylbladsredigerare (i Excel , STUDRASP-funktionen; i LibreOffice - TINV). Dessutom bör notationen och inte förväxlas . I den andra posten, som mycket ofta ges som ett svar, talar vi om värdet "p=1- ". $t_{{\alpha ,k}}$ $k$ $k=n-1$ $\alfa$ $\alfa$ $t_{{\alpha ,k}}$ $t_{{p,k}}$ $\alfa$

kvantiler

t_{{\alpha ,k}}

ensidigt test	1-0,9/2 (55 %)	1-0,8/2 (60 %)	1-0,7/2 (65 %)	1-0,6/2 (70 %)	1-0,5/2 (75 %)	1-0,4/2 (80 %)	1-0,3/2 (85 %)	1-0,2/2 (90 %)	1-0,1/2 (95 %)	1-0,05/2 (97,5 %)	1-0,02/2 (99 %)	1-0,01/2 (99,5 %)	1-0,005/2 (99,75 %)	1-0,002/2 (99,9 %)	1-0,001/2 (99,95 %)
tvåsvanstest (tvåsvansad)	1-0,9 ( =0,9, P=0,1 (10%) $\alfa$	1-0,8 ( =0,8, P=0,2 (20%) $\alfa$	1-0,7 ( =0,7, P=0,3 (30%) $\alfa$	1-0,6 ( =0,6, P=0,4 (40%) $\alfa$	1-0,5 ( =0,5, P=0,5 (50%) $\alfa$	1-0,4 ( =0,4, P=0,6 (60%) $\alfa$	1-0,3 ( =0,3, P=0,7 (70%) $\alfa$	1-0,2 ( =0,2, P=0,8 (80%) $\alfa$	1-0,1 ( =0,1, P=0,9 (90%) $\alfa$	1-0,05 ( =0,05, P=0,95 (95%) $\alfa$	1-0,02 ( =0,02, P=0,98 (98%) $\alfa$	1-0,01 ( =0,01, P=0,99 (99%) $\alfa$	1-0,005 ( =0,005, P=0,995 (99,5%) $\alfa$	1-0,002 ( =0,002, P=0,998 (99,8%) $\alfa$	1-0,001 ( =0,001, P=0,999 (99,9%) $\alfa$
ett	0,1584	0,3249	0,5095	0,7265	1 0000	1,3764	1,9626	3,0777	6,3138	12,7062	31,8205	63,657	127,32	318,31	636,62
2	0,1421	0,2887	0,4447	0,6172	0,8165	1,0607	1,3862	1,8856	2,9200	4,3027	6,9646	9,9248	14.089	22,327	31,599
3	0,1366	0,2767	0,4242	0,5844	0,7649	0,9785	1,2498	1,6377	2,3534	3,1824	4,5407	5,8409	7,4533	10,215	12,924
fyra	0,1338	0,2707	0,4142	0,5686	0,7407	0,9410	1,1896	1,5332	2,1318	2,7764	3,7469	4,6041	5,5976	7,1732	8,6103
5	0,1322	0,2672	0,4082	0,5594	0,7267	0,9195	1,1558	1,4759	2,0150	2,5706	3,3649	4,0321	4,7733	5,8934	6,8688
6	0,1311	0,2648	0,4043	0,5534	0,7176	0,9057	1,1342	1,4398	1,9432	2,4469	3,1427	3,7074	4,3168	5,2076	5,9588
7	0,1303	0,2632	0,4015	0,5491	0,7111	0,8960	1,1192	1,4149	1,8946	2,3646	2,9980	3,4995	4,0293	4,7853	5,4079
åtta	0,1297	0,2619	0,3995	0,5459	0,7064	0,8889	1,1081	1,3968	1,8595	2,3060	2,8965	3,3554	3,8325	4,5008	5,0413
9	0,1293	0,2610	0,3979	0,5435	0,7027	0,8834	1,0997	1,3830	1,8331	2,2622	2,8214	3,2498	3,6897	4,2968	4,7809
tio	0,1289	0,2602	0,3966	0,5415	0,6998	0,8791	1,0931	1,3722	1,8125	2,2281	2,7638	3,1693	3,5814	4,1437	4,5869
elva	0,1286	0,2596	0,3956	0,5399	0,6974	0,8755	1,0877	1,3634	1,7959	2.2010	2,7181	3,1058	3,4966	4,0247	4,437
12	0,1283	0,2590	0,3947	0,5386	0,6955	0,8726	1,0832	1,3562	1,7823	2,1788	2,6810	3,0545	3,4284	3,9296	4,3178
13	0,1281	0,2586	0,3940	0,5375	0,6938	0,8702	1,0795	1,3502	1,7709	2,1604	2,6503	3,0123	3,3725	3,852	4,2208
fjorton	0,1280	0,2582	0,3933	0,5366	0,6924	0,8681	1,0763	1,3450	1,7613	2,1448	2,6245	2,9768	3,3257	3,7874	4,1405
femton	0,1278	0,2579	0,3928	0,5357	0,6912	0,8662	1,0735	1,3406	1,7531	2,1314	2,6025	2,9467	3,286	3,7328	4,0728
16	0,1277	0,2576	0,3923	0,5350	0,6901	0,8647	1,0711	1,3368	1,7459	2,1199	2,5835	2,9208	3,252	3,6862	4,015
17	0,1276	0,2573	0,3919	0,5344	0,6892	0,8633	1,0690	1,3334	1,7396	2,1098	2,5669	2,8982	3,2224	3,6458	3,9651
arton	0,1274	0,2571	0,3915	0,5338	0,6884	0,8620	1,0672	1,3304	1,7341	2,1009	2,5524	2,8784	3,1966	3,6105	3,9216
19	0,1274	0,2569	0,3912	0,5333	0,6876	0,8610	1,0655	1,3277	1,7291	2,0930	2,5395	2,8609	3,1737	3,5794	3,8834
tjugo	0,1273	0,2567	0,3909	0,5329	0,6870	0,8600	1,0640	1,3253	1,7247	2,0860	2,5280	2,8453	3,1534	3,5518	3,8495
21	0,1272	0,2566	0,3906	0,5325	0,6864	0,8591	1,0627	1,3232	1,7207	2,0796	2,5176	2,8314	3,1352	3,5272	3,8193
22	0,1271	0,2564	0,3904	0,5321	0,6858	0,8583	1,0614	1,3212	1,7171	2,0739	2,5083	2,8188	3,1188	3,505	3,7921
23	0,1271	0,2563	0,3902	0,5317	0,6853	0,8575	1,0603	1,3195	1,7139	2,0687	2,4999	2,8073	3,104	3,485	3,7676
24	0,1270	0,2562	0,3900	0,5314	0,6848	0,8569	1,0593	1,3178	1,7109	2,0639	2,4922	2,7969	3,0905	3,4668	3,7454
25	0,1269	0,2561	0,3898	0,5312	0,6844	0,8562	1,0584	1,3163	1,7081	2,0595	2,4851	2,7874	3,0782	3,4502	3,7251
26	0,1269	0,2560	0,3896	0,5309	0,6840	0,8557	1,0575	1,3150	1,7056	2,0555	2,4786	2,7787	3,0669	3,435	3,7066
27	0,1268	0,2559	0,3894	0,5306	0,6837	0,8551	1,0567	1,3137	1,7033	2,0518	2,4727	2,7707	3,0565	3,421	3,6896
28	0,1268	0,2558	0,3893	0,5304	0,6834	0,8546	1,0560	1,3125	1,7011	2,0484	2,4671	2,7633	3,0469	3,4082	3,6739
29	0,1268	0,2557	0,3892	0,5302	0,6830	0,8542	1,0553	1,3114	1,6991	2,0452	2,4620	2,7564	3,038	3,3962	3,6594
trettio	0,1267	0,2556	0,3890	0,5300	0,6828	0,8538	1,0547	1,3104	1,6973	2,0423	2,4573	2,75	3,0298	3,3852	3,646
31	0,1267	0,2555	0,3889	0,5298	0,6825	0,8534	1,0541	1,3095	1,6955	2,0395	2,4528	2,744	3,0221	3,3749	3,6335
32	0,1267	0,2555	0,3888	0,5297	0,6822	0,8530	1,0535	1,3086	1,6939	2,0369	2,4487	2,7385	3,0149	3,3653	3,6218
33	0,1266	0,2554	0,3887	0,5295	0,6820	0,8526	1,0530	1,3077	1,6924	2,0345	2,4448	2,7333	3,0082	3,3563	3,6109
34	0,1266	0,2553	0,3886	0,5294	0,6818	0,8523	1,0525	1,3070	1,6909	2,0322	2,4411	2,7284	3.002	3,3479	3,6007
35	0,1266	0,2553	0,3885	0,5292	0,6816	0,8520	1,0520	1,3062	1,6896	2,0301	2,4377	2,7238	2,996	3,34	3,5911
36	0,1266	0,2552	0,3884	0,5291	0,6814	0,8517	1,0516	1,3055	1,6883	2,0281	2,4345	2,7195	2,9905	3,3326	3,5821
37	0,1265	0,2552	0,3883	0,5289	0,6812	0,8514	1,0512	1,3049	1,6871	2,0262	2,4314	2,7154	2,9852	3,3256	3,5737
38	0,1265	0,2551	0,3882	0,5288	0,6810	0,8512	1,0508	1,3042	1,6860	2,0244	2,4286	2,7116	2,9803	3,319	3,5657
39	0,1265	0,2551	0,3882	0,5287	0,6808	0,8509	1,0504	1,3036	1,6849	2,0227	2,4258	2,7079	2,9756	3,3128	3,5581
40	0,1265	0,2550	0,3881	0,5286	0,6807	0,8507	1,0500	1,3031	1,6839	2,0211	2,4233	2,7045	2,9712	3,3069	3,551
41	0,1264	0,2550	0,3880	0,5285	0,6805	0,8505	1,0497	1,3025	1,6829	2,0195	2,4208	2,7012	2,967	3,3013	3,5442
42	0,1264	0,2550	0,3880	0,5284	0,6804	0,8503	1,0494	1,3020	1,6820	2,0181	2,4185	2,6981	2,963	3,296	3,5377
43	0,1264	0,2549	0,3879	0,5283	0,6802	0,8501	1,0491	1,3016	1,6811	2,0167	2,4163	2,6951	2,9592	3,2909	3,5316
44	0,1264	0,2549	0,3878	0,5282	0,6801	0,8499	1,0488	1,3011	1,6802	2,0154	2,4141	2,6923	2,9555	3,2861	3,5258
45	0,1264	0,2549	0,3878	0,5281	0,6800	0,8497	1,0485	1,3006	1,6794	2,0141	2,4121	2,6896	2,9521	3,2815	3,5203
46	0,1264	0,2548	0,3877	0,5281	0,6799	0,8495	1,0483	1,3002	1,6787	2,0129	2,4102	2,687	2,9488	3,2771	3,515
47	0,1263	0,2548	0,3877	0,5280	0,6797	0,8493	1,0480	1,2998	1,6779	2,0117	2,4083	2,6846	2,9456	3,2729	3,5099
48	0,1263	0,2548	0,3876	0,5279	0,6796	0,8492	1,0478	1,2994	1,6772	2,0106	2,4066	2,6822	2,9426	3,2689	3,5051
49	0,1263	0,2547	0,3876	0,5278	0,6795	0,8490	1,0475	1,2991	1,6766	2,0096	2,4049	2,68	2,9397	3,2651	3,5004
femtio	0,1263	0,2547	0,3875	0,5278	0,6794	0,8489	1,0473	1,2987	1,6759	2,0086	2,4033	2,6778	2,937	3,2614	3,496
100	0,1260	0,2540	0,3864	0,5261	0,6770	0,8452	1,0418	1,2901	1,6602	1,9840	2,3642	2,6259	2,8707	3,1737	3,3905
1000	0,1257	0,2534	0,3854	0,5246	0,6747	0,8420	1,0370	1,2824	1,6464	1,9623	2,3301	2,5808	2,8133	3,0984	3,3003
inf	0,1257	0,2534	0,3853	0,5244	0,6745	0,8416	1,0364	1,2816	1,6449	1,9600	2,3263	2,5758	2,8070	3,0902	3,2905

Exempel

t_{0,2,4}=1,5332

( =0,2, k=4);

\alfa

t_{0.8.4}=0.2707

( =0,8, k=4).

\alfa

Elevens distributionskvantiler

Definition

Anteckningar

Kvantiltabell

Exempel

Se även