Kombinationslogik

Kombinationslogik ( kombinationskrets ) i teorin om digitala enheter är den binära logiken för funktionen hos enheter av en kombinationstyp. För kombinationsenheter bestäms utgångstillståndet unikt av en uppsättning ingångssignaler, som skiljer kombinationslogik från sekventiell logik , där utgångsvärdet inte bara beror på den aktuella ingångsåtgärden utan också på den digitala enhetens förhistoria. Med andra ord, sekventiell logik förutsätter närvaron av minne, vilket inte tillhandahålls i kombinationslogik.

Egenskaper

Kombinationslogik används i beräkningskretsar för att generera insignaler och för att förbereda data för lagring. I praktiken kombinerar datorenheter vanligtvis kombinations- och sekventiell logik . Till exempel innehåller en aritmetisk logisk enhet (ALU) kombinationsnoder.

Kombinationslogikens matematik tillhandahålls av boolesk algebra . De grundläggande operationerna är:

konjunktion ; $x\land y$
disjunktion ; $x\lory$
negation (inversion) eller . $\linte x$ ${\bar {x}}$

Logiska element används i kombinationskretsar :

konjunktor (I);
disjunktor (OR);
inverter (NOT),

och härledda element:

OCH-INTE ;
ELLER INTE ;
XOR
Ekvivalens (XOR-NOT).

De mest kända kombinationsenheterna är adderaren , halvadderaren , kodaren , dekodern , multiplexorn och demultiplexern .

Presentationsformulär

Representationsformerna för logiska uttryck bygger på begreppen "sant" (T - sant) och "falskt" (F - falskt). I binärt motsvarar detta värdena 1 och 0 som kodar propositionella variabler. Kombinationslogiska uttryck kan representeras i form av en sanningstabell eller i form av en boolesk algebraformel. Nedan är ett exempel på en sanningstabell för tre variabler.

$x$	$y$	$z$	boolesk formel	Resultat
F	F	F	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
F	F	T	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land z$	T
F	T	F	${\bar {x}}\land y\land {\bar {z}}$	F
F	T	T	${\bar {x}}\land y\land z$	F
T	F	F	$x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
T	F	T	$x\land {\bar {y}}\land z$	F
T	T	F	$x\land y\land {\bar {z}}$	F
T	T	T	$x\land y\land z$	T

Sanningstabellen fungerar som grund för att representera ett logiskt uttryck i form av en algebraisk formel:

x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor x\land y\land z.

Till skillnad från en tabell kan en logisk formel transformeras enligt reglerna för boolesk algebra. Således hittas det förkortade uttrycket:

x\land ({\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor y\land z).

Ur kombinationslogiks synvinkel definierar de presenterade formlerna samma funktion. Skillnaden är att den reducerade formeln låter dig implementera motsvarande kombinationskrets i en mer kompakt form.

Minimering av logiska formler

Minimering (förenkling) av kombinationslogikformler utförs enligt följande regler:

(x\lor y)\land (x\lor z)=x\lor (y\land z),

(x\land y)\lor (x\land z)=x\land (y\lor z);

x\lor (x\land y)=x,

x\land (x\lor y)=x;

x\lor ({\bar {x}}\land y)=x\lor y,

x\land ({\bar {x}}\lor y)=x\land y;

(x\lor y)\land ({\bar {x}}\lor y)=y,

(x\land y)\lor ({\bar {x}}\land y)=y.

Minimerings- (förenklings-) proceduren gör det möjligt att förenkla den logiska funktionen och därigenom uppnå en mer kompakt implementering av kombinationskretsar .

Se även

Asynkron logik

Litteratur

Pospelov D. A. Logiska metoder för analys och syntes av scheman./ Izd. 3:e, reviderad. och ytterligare - M .: Energi, 1974. - 368 sid.

I bibliografiska kataloger	GND : 4052053-5 J9U : 987007547114305171 LCCN : sh2007000413