Lemaitre koordinater

Lemaitre - koordinater är koordinater i Schwarzschilds rum-tid , först erhölls av Georges Lemaitre 1933 [1] [2] [3] [4] med hjälp av en koordinattransformation. I dessa koordinater eliminerades koordinatsingulariteten på gravitationsradien för första gången .

Lemaitres mått

Schwarzschild-måttet i systemet ges av uttrycket: $c=G=1$

ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)\,dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1 -{\dfrac {r_{g}}{r}}}}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),

var är intervallet ; $ds^2$

$r_{g}=2M$ är gravitationsradien ;
$M$ är den centrala kroppens massa;
$t,\;r,\;\theta ,\;\varphi$ är Schwarzschild-koordinaterna, som asymptotiskt omvandlas till platta sfäriska koordinater ;
$c$ är ljusets hastighet ;
$G$ är gravitationskonstanten .

Schwarzschild-metriken har en singularitet vid gravitationsradien vid . ${\displaystyle r=r_{g))$

Georges Lemaitre var den första som påpekade att denna singularitet inte är fysisk, utan är en konsekvens av att de stationära Schwarzschild-koordinaterna inte kan realiseras med hjälp av fysiska kroppar under gravitationsradien. Under gravitationsradien faller verkligen alla kroppar, inklusive ljusstrålar, mot mitten, och det är omöjligt att hålla den fysiska kroppen vid en konstant radie med någon kraft.

Transformation från Schwarzschild-koordinater till nya Lemaitre-koordinater : $\{t,\;r\}$ ${\displaystyle \{\tau ,\;\rho \))$

{\begin{cases}d\tau =dt+{\sqrt {\dfrac {r_{g}}{r}}}{\dfrac {1}{1-{\dfrac {r_{g}}{ r))))\,dr;\\d\rho =dt+{\sqrt {\dfrac {r}{r_{g)))){\dfrac {1}{1-{\dfrac {r_{g} }{r}}}}\,dr\end{cases}}

leder till Lemaitres mått:

ds^{2}=d\tau ^{2}-{\frac {r_{g}}{r}}\,d\rho ^{2}-r^{2}(d\theta ^ {2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),

var

r=\left[{\frac {3}{2}}(\rho -\tau )\right]^{2/3}r_{g}^{1/3}.

I Lemaitres koordinater finns det ingen singularitet vid gravitationsradien, där . Den sanna singulariteten i centrum, , bevaras. ${\frac {3}{2}}(\rho -\tau )=r_{g}$ $\rho -\tau =0$

Lemaitres metrik är synkron - kroppar som är orörliga i Lemaitres koordinater befinner sig i ett tillstånd av fritt fall i den centrala kroppens gravitationsfält. Vertikalt fallande kroppar når gravitationsradien och centrerar sig på en begränsad tid.

Längs ljusstrålens väg

dr=\left(\pm 1-{\sqrt {\frac {r_{g}}{r}}}\right)\,d\tau ,

därför kan ingen signal gå utöver gravitationsradien, där alltid , och ljusstrålar som sänds ut vertikalt upp och ner båda hamnar i mitten. $dr<0$

Anteckningar

↑ G. Lemaitre. L'Univers en expansion // Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. - 1933. - T. A53 . - S. 51-85 . - .
↑ Lemaitre, Abbe Georges. The Expanding Universe ({engelska}) // Allmän relativitet och gravitation . - Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers, 1997. - V. 29 . - S. 641-680 . - doi : 10.1023/A:1018855621348 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - (" Teoretisk fysik ", volym II).
↑ Gsponer A. Mer om den tidiga tolkningen av Schwarzschild-lösningen Arkiverad 7 maj 2021 på Wayback Machine .