Formfaktor

Formfaktorn är förhållandet mellan rotmedelkvantitetsvärdet för en kvantitet och medelmodulen (genomsnittligt absolutvärde) för samma kvantitet. Om detta värdes beroende av en annan variabel plottas som en graf, kommer formfaktorn att visa hur mycket formen på denna linje skiljer sig från en horisontell rät linje. Formfaktorn för en konstant funktion är lika med en.

Formfaktorn används ofta inom elektronik när man beskriver beroendet av ström eller spänning i tid. Den visar hur mycket vågformen för en AC-vågform skiljer sig från en DC-vågform med samma medeleffekt. Det senare kan också beskrivas som en ström som genererar samma värme på samma belastning under samma långa tidsperiod.

Formfaktorberäkning.

För en funktion som är ändlig och kontinuerlig över ett tidsintervall T, kan rotmedelvärdet för detta tidsintervall beräknas med integralen: $x(t)$

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \över {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)] }^{2}\,dt}}}$

Medelmodulen beräknas med hjälp av integralen av det absoluta värdet över samma intervall:

$X_{\mathrm {arv} }={1 \över {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt} }$

Förhållandet mellan dessa två kvantiteter är formfaktorn, vanligtvis betecknad med . $k_{\mathrm {f} }$

$k_{\mathrm {f} }={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\ int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \över {T}}{\int _{t_ {0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt))))={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0 }+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt))}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\ ,dt}}}$

Även om båda medelvärdena (och , och ) karakteriserar kurvans avstånd från noll, reflekterar rms-värdet också variabiliteten av detta avstånd, eftersom stora och små avvikelser från noll ger oproportionerligt stora bidrag till det. $X_{\mathrm {rms} }$ $X_{\mathrm {arv} }$ $X_{\mathrm {rms} }$

RMS är alltid större än eller lika med . Därför kan formfaktorn inte vara mindre än 1 och har ingen teoretisk övre gräns. $X_{\mathrm {rms} }$ $X_{\mathrm {arv} }$

Om en komplex periodisk signal kan representeras som summan av N sinusformade signaler (övertoner) av olika frekvenser, kan RMS-värdet för den komplexa signalen beräknas enligt följande:

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+ ...+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2}}}}$

Samtidigt är medelmodulen för en komplex signal helt enkelt lika med summan av medelmodulerna för övertonerna: . $X_{\mathrm {arv} }=X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+...+X_{\mathrm {arvN} }$

Därför kan formfaktorn för en komplex periodisk signal beräknas med formeln:

$k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{{ X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+...+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2 }}}}{X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+...+X_{\mathrm {arvN} }}}$ .

Applikation

AC digitala instrument är ofta byggda med någon form av tidsberoende i åtanke. Till exempel, många AC DMMs som visar RMS-ström beräknar faktiskt medelmodulen för strömmen och multiplicerar den med vågformsfaktorn för en sinusformad ström. Även om denna metod är enklare, introducerar den fel för icke-sinusformade strömmar.

Både beräkningen av kvadraten i , och beräkningen av modulen i leder till oberoende av funktionens tecken. Därför kommer vågformsfaktorn för en alternerande riktning, om dess medelvärde är noll, att förbli densamma efter att den är helt likriktad. $X_{\mathrm {rms} }$ $X_{\mathrm {arv} }$

Formkoefficienten är den minsta av de tre vågkoefficienterna, de andra två är och , där X_\mathrm{max} är det största värdet på funktionen i samma tidsintervall. $k_{\mathrm {f} }$ $k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}$ $k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}$

$k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }$ [ett]

Dessa tre koefficienter är relaterade till , så formfaktorn kan beräknas enligt följande: . $k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }$ $k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}$

Formfaktorer för vissa funktioner som är viktiga inom elektronik

Låt bokstaven beteckna funktionens maximala avvikelse från noll (för vissa funktioner sammanfaller detta värde med amplituden). Till exempel kan den representeras som . Eftersom både rms-värdet och medelmodulen är proportionella mot detta värde, påverkar det inte formfaktorn och kan ersättas med 1 vid beräkning av den. $a$ $8\sin(t)$ $f(t)=a\sin(t),\ a=8$

Låt oss beteckna arbetscykeln, det vill säga förhållandet mellan pulstiden (när funktionen inte är lika med noll) till perioden . Många av de enklaste periodiska funktionerna når noll endast för oändligt korta ögonblick, och för dem . $D={\frac {\tau }{T))$ $\tau$ $T$ $\tau =T,D=1$

Vågform	RMS-värde	Mellersta modul	Formfaktor
sinusformad	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2))))$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2))))\approx 1.11072073$
Halvlikriktad sinus	${\frac {a}{2))$	${\frac {a}{\pi ))$	${\frac {\pi }{2}}\approx 1,5707963$
Likriktad sinusvåg	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2))))$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2))))$
Slingra sig	$a$	$a$	${\frac {a}{a}}=1$
Rektangulär enkelriktad signal	$a{\sqrt {D))$	$ad$	${\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$
triangulär våg	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3))))$	${\frac {a}{2))$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}\approx 1.15470054$
sågtandssignal	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3))))$	${\frac {a}{2))$	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3))))$
Additiv White Gaussian Noise U (-1,1)	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3))))$	${\frac {1}{2))$	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3))))$

Anteckningar

↑ Dusza, Jacek. Podstawy Miernictwa (Foundations of Measurement) : [] / Jacek Dusza, Grażyna Gortat, Antoni Leśniewski. — Warszawa: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, 2002. — S. 136–142, 197–203. — ISBN 83-7207-344-9 .