Courant-Friedrichs-Levy-kriteriet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 februari 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Courant-Friedrichs-Levy- kriteriet ( CFL-kriteriet ) är ett nödvändigt villkor för stabiliteten hos en explicit numerisk lösning av vissa partiella differentialekvationer . Som en konsekvens måste tidssteget i många datorsimuleringar vara mindre än ett visst värde, annars blir resultaten felaktiga. Kriteriet är uppkallat efter Richard Courant , Kurt Friedrichs och Hans Lewy , som beskrev det i sin uppsats från 1928 .

Fysiskt innebär CFL-kriteriet att en vätskepartikel i ett tidssteg inte bör röra sig mer än ett rumsligt steg. [1] Eller, med andra ord, beräkningsschemat kan inte korrekt beräkna utbredningen av en fysisk störning, som i verkligheten rör sig snabbare än beräkningsschemat tillåter "spårning", det vill säga ett steg i rymden för ett steg i tiden.

Formulering

CFL - kriteriet tillämpas på hyperboliska ekvationer . I det endimensionella fallet har tillståndet formen:

${\frac {|u|\Delta t}{\Delta x}}<C$

var

$u$ - överföringshastighet,
$\Delta t$ - tidssteg
$\Delta x$ är rymdsteget, och
konstanten beror på ekvationen, men beror inte på och . $C$ $\Delta t$ $\Delta x$

I det tvådimensionella fallet har tillståndet formen:

${\frac {u_{x}\Delta t}{\Delta x))+{\frac {u_{y}\Delta t}{\Delta y))<C$

Se även

Länkar

↑ Fletcher K. Computational Methods in Fluid Dynamics . - Mir, 1991. (ryska)

R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy. Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik // Mathematische Annalen . - 1928. - T. 100 , nr 1 . - S. 32-74 .
Kurant R., Friedrichs K., Levy G. Om skillnadsekvationer för matematisk fysik // Uspekhi Mat . - 1941. - Nr 8 . - S. 125-160 .
Weisstein, Eric W. Courant-Friedrichs-Lewy Condition (engelska) på Wolfram MathWorld -webbplatsen .