Lawson kriterium

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 juli 2020; kontroller kräver 6 redigeringar .

Inom kontrollerad fusionsforskning gör Lawson-kriteriet det möjligt att bedöma om fusion i en given reaktor kommer att vara en energikälla.

Med andra ord, Lawson-kriteriet gör det möjligt att uppskatta värmebalansen i plasman under reaktionen. Om mängden energi som frigörs till följd av en termonukleär reaktion överstiger mängden energi som spenderas på dess antändning och kvarhållning, blir värmebalansen positiv.

En annan tolkning av Lawson-kriteriet är en uppskattning av den lägsta frekvensen av fusionsreaktioner per sekund som krävs för att upprätthålla reaktionen i plasma.

Kriteriet formulerades första gången 1955 av den brittiske fysikern J. D. Lawson i en hemligstämplad artikel. 1957 publicerades en öppen vetenskaplig artikel.

Härledning av Lawson-kriteriet för den termonukleära reaktionen D + T

Tänk till exempel på en reaktion . Här kolliderar deuteriumkärnan, deuteronet D ( ), med tritiumkärnan, tritonen T ( ). Reaktionen producerar en heliumkärna och en neutron . ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}+{}_{1}^{3}{\mbox{H}}\högerpil {}_{2}^{4}{\mbox {He}}+{}_{0}^{1}{\mbox{n}}+17.6{\mbox{ MeV}}$ ${}_{1}^{2}{\mbox{H}}$ ${}_{1}^{3}{\mbox{H}}$ ${}_{2}^{4}{\mbox{He}}$ ${}_{0}^{1}{\mbox{n))$

I det här fallet går mängden energi till heliumkärnan och faller på neutronens andel. Om plasmans storlek och dess densitet är tillräckligt stor, kommer heliumkärnan nästan helt att överföra sin energi till andra plasmapartiklar på grund av elastiska kollisioner. Neutronen är mycket lättare, dess laddning är neutral, så reaktionstvärsnittet för den är litet. Plasma är praktiskt taget genomskinligt för honom, så han kommer att lämna reaktionszonen och ta energi med sig. $E_{He}=3.5{\mbox{ MeV}}$ $E_{n}=14.1{\mbox{ MeV))$

Antag att denna energi frigörs på reaktorfiltens väggar. Vi omvandlade den mottagna värmen till elektricitet, och vi använder denna elektricitet för att värma plasman. Effektiviteten hos en sådan kaskad av transformationer kommer att betecknas som . $\eta$

Således kan vi anta att energi återförs till plasmat från varje nukleär interaktion . $E=E_{He}+\eta E_{n}$

Låt oss nu försöka uppskatta mängden värme som frigörs i reaktorn och jämföra den med förlusterna.

Mängden värme som frigörs

Det totala antalet nukleära interaktioner kan uppskattas enligt följande. I en uppvärmd kropp beror den genomsnittliga kinetiska energin hos partiklar på kroppens temperatur $T$

${\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {3}{2}}kT$ ,

där J/K är Boltzmann-konstanten, ${\displaystyle k=1.38\cdot 10^{-23))$

$v$ är partikelns medelhastighet,

$m$ är dess massa.

Vi kan anta att partikelhastighetsfördelningen bestäms av Maxwellfördelningen . Alla partiklar har inte samma hastighet. Det finns de vars hastighet är under genomsnittet, men det finns de vars hastighet är högre.

Föreställ dig nu en deuteron och en triton i form av kulor med radier resp . Vi kommer att anta att en kärnreaktion kommer att inträffa om en partikel kolliderar med en annan. Du kan föreställa dig målet som en punkt och impactorn som en skiva med radie . Anfallaren (inkommande kärna) går vägen på en sekund . $r_{1}$ $r_{2}$ ${\displaystyle R=r_{1}+r_{2))$ $v$

Reaktionshastigheten i en sådan modell är lätt att beräkna: en volym bildas längs projektilkärnans hastighetsriktning . Betecknar , vi får . $V=\pi R^{2}v$ $\sigma =\pi R^{2}$ $V=\sigma v$

Genom att summera produkten över alla hastighetsvärden, med hänsyn till det relativa antalet partiklar med en sådan hastighet, får vi ett värde betecknat som (sigma ve inom vinkelparenteser). $\sigma v$ $</sigma v>$

Naturligtvis är reaktionshastigheten lika med produkten av antalet partiklar i denna volym och volymens storlek. Till exempel är densiteten för målet kärnor/m 3 och densiteten för anfallskärnorna/m 3 . Då blir reaktionshastigheten per 1 m 3 $n$ $n_{1}$ $n_{2}$

$S=n_{1}n_{2}<\sigma v>$ händelser s -1 m -3 .

För reaktionen D + T tar vi lika mycket varje isotop, det vill säga vid en koncentration av atomer i 1 m 3 kommer antalet deuteroner att vara och, naturligtvis, antalet tritoner lika med det . Varje atom har en elektron, så efter jonisering får vi partiklar per kubikmeter. $n$ $n/2$ $n/2$ $2n$

På en kubikmeter kommer kollisioner av deuteroner med tritoner att inträffa, det vill säga värmeavgivningen kommer att vara $<\sigma v>n^{2}/4$

$(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4$ .

Beräknad förlust

Hur mycket energi behövs för att värma plasman? För enkelhetens skull antar vi att alla partiklar har samma temperatur . Därför finns det energi per partikel . Den totala energin för alla partiklar i 1 m 3 då . $T$ ${\frac {3}{2}}kT$ ${\frac {3}{2}}kT\cdot 2n=3kTn$

Man kan tänka sig att vi på något sätt värmde plasman och stängde av värmarna. Plasma kommer att börja svalna och förlora för varje sekund . Här är plasmainneslutningstiden, ett tidsvärde som kännetecknar perfektionen av reaktorns värmeisolering. ${\frac {3kTn}{\tau }}$ $\tau$

Värmebalans

Nu när vi har uppskattat värmeutvecklingen och förlusterna, låt oss försöka göra en energibalans för reaktorn. Den frigjorda energin får inte vara mindre än den förlorade: . $(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>n^{2}/4\geqslant {3kTn}/{\tau }$

Härifrån finner vi villkoret för framgångsrik drift av en termonukleär reaktor:

$n{\tau}\geqslant {\frac {12kT}{(E_{He}+\eta E_{n})<\sigma v>}}$

När Lawson-kriteriet är uppfyllt överstiger energin som frigörs under kontrollerad termonukleär fusion energin som införs i systemet.

Numeriska värden för kriteriet för olika reaktioner

Lawson-kriterium , m -3 s

n\tau

D+T	D+D	D + 3 He
$>2\cdot 10^{20}$	$>5\cdot 10^{22}$	$>7.5\cdot 10^{24}$

Praktisk tillämpning av Lawson-kriteriet

Lawson-kriteriet används för att bedöma utformningen av fusionsreaktorer. Till exempel, om reaktorn använder DT-bränsle, är kriteriet för denna reaktion m -3 ·s. $n{\tau }\geqslant 10^{20}$

Vi kommer att anta att de tekniska parametrarna för reaktorns magnetiska system gör det möjligt att skapa ett plasma med en densitet på =10 17 m -3 . Sedan, för en positiv energibalans, är den nödvändiga retentionstiden c. $n$ ${\frac {n\tau }{n}}\geqslant 10^{3}$

Om vi ökar induktionen av magnetfältet kommer vi att kunna skapa ett plasma med högre densitet. Antag att vi höjde plasmadensiteten med tre storleksordningar och =10 20 m -3 . I detta fall kommer den erforderliga retentionstiden att minska med tre storleksordningar och kommer att vara c. $n$ ${\tau }\geqslant 1$

Anteckningar

↑ Naumov A.I. Atomkärnans och elementarpartiklarnas fysik. - M., Utbildning, 1984. - S. 253-254

Litteratur

JD Lawson. Några kriterier för en kraftproducerande termonukleär reaktor // Proceedings of the Physical Society. - 1957. - Vol. 70. - doi : 10.1088/0370-1301/70/1/303 .
G.S. Ravens attack på en termonukleär fästning . Bibliotek "Quantum", 1985

Se även

Lawson Criterion // Fysisk uppslagsverk . - M . : Sovjetiskt uppslagsverk, 1988.
Lawson-kriterium // Elements, 2010