Landau superfluiditetskriterium

Landau-kriteriet för superfluiditet är förhållandet mellan energierna och momenten för elementära excitationer i ett system ( fononer ), vilket bestämmer möjligheten att det är i ett superfluid tillstånd.

Formuleringen av kriteriet

En kvantvätska kan vara i ett superfluid tillstånd om för energispektrumet för dess elementära excitationer ε ( p ) minimivärdet på förhållandet mellan kvasipartikelenergin och dess rörelsemängd ε ( p )/ p är större än noll.

Härledning av kriteriet

Betrakta en vätska som rör sig genom en kapillär med en hastighet v = const . I närvaro av viskositet kommer förlusten av kinetisk energi att ske inuti själva vätskan och i stället för dess kontakt med kapillären och, som ett resultat, kommer flödeshastigheten att sakta ner. Dissipation uppstår på grund av förekomsten av elementära excitationer.

Låt oss gå till ett koordinatsystem där vätskan är i vila, och kapillären rör sig med en hastighet - v . Betrakta en elementär excitation med momentum p och energi ε ( p ). Då kommer energin E 0 för vätskan (i koordinatsystemet där den från början var i vila) att bli lika med energin för denna excitation ε , och dess rörelsemängd P 0 kommer att vara lika med rörelsemängden p . Låt oss nu gå tillbaka till koordinatsystemet i vilket kapillären vilar. Enligt lagarna för omvandling av energi och momentum under övergången från en tröghetsreferensram till en annan (i det icke-relativistiska fallet), har de nya värdena för energi och momentum formen:

$E=E_{0}+\mathbf {P} _{0}\mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2)),$

$\mathbf {P} =\mathbf {P} _{0}+M\mathbf {v} ,$

där M är vätskans massa. Vi ersätter här de kända värdena för E 0 och P 0 , vi får:

$E=\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2}}.$

Uttryck är en förändring i vätskans energi på grund av uppkomsten av excitation. Denna förändring måste vara negativ, eftersom dissipativa krafter verkar. Härifrån får vi ett uttryck för flödeshastigheten i närvaro av friktion $\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v}$

$v>{\frac {\varepsilon }{p)).$

Denna ojämlikhet måste hålla för åtminstone några värden av momentum p för den elementära excitationen. Följaktligen, i frånvaro av friktion, d.v.s. när superfluiditet observeras, för alla värden på momentum p för elementära excitationer , ojämlikheten

$v\leq {\frac {\varepsilon }{p)).$

Detta tillstånd motsvarar omöjligheten av bildandet av en kvasipartikel och följaktligen omöjligheten att försvinna. För att kunna observera superfluiditet i ett sådant system räcker det alltså att minimivärdet på förhållandet ε ( p )/ p är större än noll.

Se även

Litteratur

E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii, Teoretisk fysik, volym 9, Statistisk fysik, del 2, § 23.