Stegoperatör
En stegoperator är en operator som ökar eller minskar egenvärdet för en annan operator – respektive en höjande operator eller en sänkande operator . Den huvudsakliga tillämpningen är i kvantmekaniken , där den höjande operatorn kallas skapelseoperatorn , och den sänkande är annihilationsoperatorn , används för att beskriva, i synnerhet, den kvantharmoniska oscillatorn och vinkelmomentoperatorn [ 1] .
Om två operatörer och har en kommutator :
![{\displaystyle [N,X]=cX}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64f28c80ca3ecb2e7f1456685852aab2fcb39c42)
för en skalär , så verkar operatorn på en annan operator på ett sådant sätt att den skiftar egenvärdet för operatorn med :
| . |
![{\displaystyle {}=(XN+[N,X])|n\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0541c6549b91409ef39a003bf58779e6584887ab)
Med andra ord, om är en egenvektor för en operator med egenvärde , då är ett egentillstånd med egenvärde . Den höjande operatören för är den operatör som är ett reellt positivt tal, och den sänkande operatören är operatören för vilken talet är reellt negativt.
Om är en hermitisk operator måste den vara verklig, medan den hermitiska adjointoperatorn från lyder följande kommuteringsrelation:
.![{\displaystyle [N,X^{\dolk }]=-cX^{\dolk }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d06bc75ff8fd4041f4a5d1c1c14f99234ac68ead)
Det är också sant att om är en sänkande operator för , då är en höjande operator (och det omvända är också sant).
Anteckningar
- ↑ Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras and Quantum Groups , Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X